云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，那么(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略4.三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（）Ａ．18種

Ｂ．24種

Ｃ．45種

Ｄ．90種參考答案：D5.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)；B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C.對于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)；

D．對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就會(huì)有．參考答案：D6.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A8.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報(bào)，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由回歸方程=x+過樣本中心點(diǎn)，求出的值，再計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點(diǎn)（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當(dāng)x=7時(shí)，=10×7=70，即廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)銷售額為70萬元．故選：B．10.已知f（x）、g（x）均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892

A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）參考答案：C考點(diǎn)：二分法的定義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），利用h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則∵h(yuǎn)（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題：，，則： __；參考答案：略12.已知點(diǎn)A（3，﹣1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，點(diǎn)A（3，﹣1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個(gè)半徑，求出兩個(gè)球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．14.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127515.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：（1）是周期函數(shù)；

（2）在上是增函數(shù)；（3）在上是減函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于直線對稱.

則正確的命題序號(hào)是

參考答案：（1），（4）16.如圖的算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的值為

▲

．參考答案：0

略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設(shè)，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識(shí)，綜合能力很強(qiáng)，解題的難點(diǎn)在于計(jì)算的問題和轉(zhuǎn)化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.19.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時(shí)，由得， 對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，…8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，

.………10分 于是，①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，，令，得…11分 ③當(dāng)時(shí)，…12分綜上，

……………14分

略20.設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達(dá)定理得,于是=,

因?yàn)?所以點(diǎn)不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略21.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：略22.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，