云南省曲靖市宣威市來(lái)賓鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市來(lái)賓鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.球O的一個(gè)截面圓的圓心為M，圓M的半徑為，OM的長(zhǎng)度為球O的半徑的一半，則球O的表面積為（）A．4π B．π C．12π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)條件求出截面圓的半徑，根據(jù)直角三角形，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：設(shè)截面圓的直徑為AB，∵截面圓的半徑為，∴BM=，∵OM的長(zhǎng)度為球O的半徑的一半，∴OB=2OM，設(shè)球的半徑為R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴該球的表面積為16π，故選：D．4.函數(shù)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A5.已知，則f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，進(jìn)而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解，考查了觀察問(wèn)題能力．6.設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

為的取值范圍為（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B7.若，則的表達(dá)式為

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4參考答案：D令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選D.

8.已知,且在第三象限，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，則M∩N=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________參考答案：912.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____參考答案：13.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中

▲

．參考答案：略14.函數(shù)值sin1,sin2,sin3按由大到小的順序的排列是

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣3）=4，則f（3）=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，從而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，由f（﹣3）=4，得：則f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)值問(wèn)題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.直線(xiàn)﹣x+y﹣6=0的傾斜角是，在y軸上的截距是． 參考答案：30°，2．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角． 【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】利用直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)的傾斜角；先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答． 【解答】解：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中，直線(xiàn)﹣x+y﹣6=0的斜率為， 設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α，所以tanα=， 所以α=30° ∵一次函數(shù)x﹣y+6=0的中b=2， ∴此函數(shù)圖象在y軸上的截距式2． 故答案為：30°，2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的傾斜角的關(guān)系以及截距的求法，考查計(jì)算能力．17.已知，，則的值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線(xiàn)，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．19.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖2所示，（1）求函數(shù)的周期T及最大值、最小值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的周期為,函數(shù)的最大值為，最小值為-1.（2），則,

又時(shí)，，∴，而，則，∴函數(shù)的表達(dá)式為

單調(diào)遞增區(qū)間為：

略20.（本題滿(mǎn)分12分）求圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)兩圓，交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線(xiàn)上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)，求圓的方程．21.已知（1）求的值；(2)求的值。參考答案：，……………10分所以.……………12分22.是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對(duì)稱(chēng)軸為x=．分當(dāng)a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對(duì)稱(chēng)軸為x=．①當(dāng)a＞1時(shí)，要