云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程=2﹣1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C．2.如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)f(x)在定義在R上的偶函數(shù)，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調(diào)遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調(diào)遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調(diào)遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=cosx+ax是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故選：C．7.已知m∈［－2,2］，則m的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2＋y2＋mx－2y－m＝0相切的概率等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）不確定參考答案：B略8.正方體中,與平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由已知中的函數(shù)的解析式，易畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得函數(shù)的最大值是4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可快速準(zhǔn)確的求出答案．10.函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數(shù)，∴若使函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為．參考答案：9考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運(yùn)用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P(yáng)在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進(jìn)而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設(shè)左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：14.四進(jìn)制的數(shù)32（4）化為10進(jìn)制是．參考答案：14【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．15.不等式的解集是

.參考答案：

16.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.17.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,,,則球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切，所以故-----7(2)于是當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故當(dāng)時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)．故的取值范圍是．-----1419.（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作一條弦，使該弦被點(diǎn)平分，求弦所在直線方程.參考答案：（Ⅰ）由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，設(shè)橢圓方程：，則，，

，

橢圓方程為：.

（Ⅱ）解法一：設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，

由題意：，得，，

此時(shí)直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為.解法二：由題意可知，直線斜率必存在.設(shè)所求直線方程為：，由，得，（*）

設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，，，

故所求弦所在的直線方程為：，即.20.(13分)一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？

參考答案：21.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結(jié)合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA