云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設有一個回歸直線方程=2﹣1.5x，當變量x增加1個單位時，則（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據回歸直線方程的x的系數是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選：C．2.如圖，長方形的四個頂點為，曲線經過點．現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點評】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關系是解題的關鍵．6．下列命題中，說法正確的個數是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個數是2．故選：B．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數的性質、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設f(x)在定義在R上的偶函數，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調遞增參考答案：D【分析】根據題設條件得到函數是以2為周期的周期函數，同時關于對稱的偶函數，根據對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數滿足，所以是周期為2的周期函數，由函數在區(qū)間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數在定義在上的偶函數，在區(qū)間單調遞減，可得在區(qū)間單調遞增，所以A不正確；又由函數在定義在上的偶函數，則，即，所以函數的圖象關于對稱，可得在區(qū)間單調遞增，在在區(qū)間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與對稱性的應用，以及函數的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.函數,已知在時取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略6.函數f（x）=cosx+ax是單調函數，則實數a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數f（x）的導函數，令導函數大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是單調函數，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故選：C．7.已知m∈［－2,2］，則m的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2＋y2＋mx－2y－m＝0相切的概率等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）不確定參考答案：B略8.正方體中,與平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】由已知中的函數的解析式，易畫出函數的圖象，結合函數圖象可得答案．【解答】解：函數的圖象如下圖所示：由圖可得函數的最大值是4故選B【點評】本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，利用數形結合的方法，可快速準確的求出答案．10.函數f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內，則實數a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求導f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數，∴若使函數f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點在區(qū)間（1，2）內，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點P到其左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為．參考答案：9考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設左右焦點為F1，F2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點評：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．12.用秦九韶算法求次多項式，當時的值，需要的乘法運算、加法運算的次數一共是

．參考答案：13.在同一平面直角坐標系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：14.四進制的數32（4）化為10進制是．參考答案：14【考點】進位制．【分析】利用累加權重法，即可將四進制數轉化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．15.不等式的解集是

.參考答案：

16.下表是關于出生男嬰與女嬰調查的列聯表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.17.如圖，已知球的面上有四點，平面,,,則球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(1)若曲線在點處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因為曲線在點處與直線相切，所以故-----7(2)于是當時，，故單調遞增．當時，，故單調遞減．所以當時，取得最小值，故當時，曲線與直線有兩個不同交點．故的取值范圍是．-----1419.（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且它們的離心率之和等于.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內一點作一條弦，使該弦被點平分，求弦所在直線方程.參考答案：（Ⅰ）由題意知，雙曲線的焦點坐標為，離心率為，設橢圓方程：，則，，

，

橢圓方程為：.

（Ⅱ）解法一：設，為弦的中點，，

由題意：，得，，

此時直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為.解法二：由題意可知，直線斜率必存在.設所求直線方程為：，由，得，（*）

設，為弦的中點，，，，

故所求弦所在的直線方程為：，即.20.(13分)一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份，種植紅、黃、藍三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？

參考答案：21.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA