云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點撥】，，即，即可求.2.設是等差數(shù)列的前n項和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知點，，若向量，則向量（）A.(3,－2) B.(2,－2) C.(－3,－2) D.(－3,2)參考答案：D【分析】先求得，然后利用向量的減法運算求得.【詳解】依題意，，故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量的減法運算，考查平面向量的坐標運算，屬于基礎題.4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A5.已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

（

）

（A）[2，6]

（B）

（C）

（D）(2，6)參考答案：D略6.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關于y軸對稱，則f(x)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，已知=，=，=3，用，表示，則等于（）A．+B．+C．+D．+參考答案：B8.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．【點評】本題考查離散型隨機變量的概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在等差數(shù)列中，，其前n項和為的值等于A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線E的標準方程是，則雙曲線E的漸進線的方程是． 參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程． 【解答】解：雙曲線E的標準方程是， 則a=2，b=1， 即有漸近線方程為y=x， 即為y=x． 故答案為：y=x． 【點評】本題考查雙曲線的方程和性質：漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題． 12.設等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項之和也是該數(shù)列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：364略13.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(3,1)，則的值是___________．參考答案：214.已知函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則的單增區(qū)間為

。參考答案：略15.拋物線＝－2y2的準線方程是

.

參考答案：16.（5分）如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f（2015）=1；③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，且函數(shù)y=g（x）對?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，則函數(shù)y=g（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：①③④【考點】：函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應用．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：①運用誘導公式證明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根據(jù)奇函數(shù)，周期性定義得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根據(jù)解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）關于x=2對稱，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）為偶函數(shù)，根題意得出圖象也關于點（﹣1，0）成中心對稱，且在（﹣2，﹣1）上單調遞減，利用偶函數(shù)的對稱得出：在（1，2）上單調遞增；④利用定義式對稱f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推論得出f（x）為偶函數(shù)，且周期為3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質”；∴①正確②∵若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期為4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正確，③∵若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）關于x=2對稱，即f（2﹣x）=f（2+x），∵圖象關于點（1，0）成中心對稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，∴圖象也關于點（﹣1，0）成中心對稱，且在（﹣2，﹣1）上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱得出：在（1，2）上單調遞增；故③正確．④∵“P（0）性質”和“P（3）性質”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．【點評】：本題考查了新概念的題目，函數(shù)的對稱周期性，主要運用抽象函數(shù)性質判斷，難度較大，特別是第3個選項，仔細推證．17.直線過圓的圓心，則圓心坐標為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+）=a，曲線C2的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用極坐標方程的定義即可求得；（Ⅱ）數(shù)形結合：作出圖象，根據(jù)圖象即可求出有兩交點時a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲線C1的直角坐標方程為x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲線C2的直角坐標方程為（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），為半圓弧，如圖所示，曲線C1為一族平行于直線x+y=0的直線，當直線C1過點P時，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，則a=﹣2+，當直線C1過點A、B兩點時，a=﹣1，∴由圖可知，當﹣1≤a＜﹣2+時，曲線C1與曲線C2有兩個公共點．19.某單位委托一家網(wǎng)絡調查公司對單位1000名員工進行了QQ運動數(shù)據(jù)調查，繪制了日均行走步數(shù)（千步）的頻率分布直方圖，如圖所示（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示運動量在[4，6）之間（單位：千步））（Ⅰ）求單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（Ⅲ）記日均行走步數(shù)在[4，8）的為欠缺運動群體，[8，12）的為適度運動群體，[12，16）的為過量運動群體，從欠缺運動群體和過量運動群體中用分層抽樣方法抽取5名員工，并在這5名員工中隨機抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談，求過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）依頻率分布直方圖求出單位職工日均行走步數(shù)在（6，8）的頻率，由此能求出單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（Ⅲ）由題意知欠缺運動人數(shù)為（0.050+0.100）×2×1000=300人，過量運動群體的人數(shù)為（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分層抽樣的方法抽取5人，則欠缺運動群體抽取3人，過量運動群體抽取2人，由此能求出過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率．【解答】解：（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，單位職工日均行走步數(shù)在（6，8）的頻率為0.100×2=0.2，∴單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)為：0.2×1000=200人．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得中位數(shù)在[8，10）內，設中位數(shù)為x，則0.05×2+0.1×2+0.125×（x﹣8）=0.5，解得x=9.6．（Ⅲ）由題意知欠缺運動人數(shù)為（0.050+0.100）×2×1000=300人，過量運動群體的人數(shù)為（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分層抽樣的方法抽取5人，則欠缺運動群體抽取3人，過量運動群體抽取2人，在這5名員工中隨機抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談，基本事件總數(shù)n=，過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的對立事件是從欠缺運動群體抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談，∴過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率p=1﹣=．20.極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線，與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．（Ⅰ）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化為直角坐標方程，根據(jù)因為曲線C1關于曲線C2對稱，可得直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根據(jù)|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，計算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化為直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化為直角坐標方程為y=a，因為曲線C1關于曲線C2對稱，故直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐標方程為y=1．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．21.在一次數(shù)學測驗后，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人）

幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計結果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

幾何類代數(shù)類總計男同學16622女同學81220總計241842據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關？（Ⅱ）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知學委王明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做《不等式選講》的同學中．①求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：. 參考答案：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值.…2分所以，據(jù)此統(tǒng)計可在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關．

……4分（Ⅱ）由題可知在“不等式選講”的18位同學中，要選取3位同學．①方法一：令事件A為“這名班級學委被抽到”；事件B為“兩名數(shù)學科代表被抽到”，則P(A∩B)，P(A).所以

……7分方法二：令事件C為“在這名學委被抽到的條件下，兩名數(shù)學科代表也被抽到”，從而X的分布列為

……10分于是

……12分22.（本小題共13分）

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱