云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算和空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是參考答案：D3.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略4.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．5.在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得＞1，從而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0時(shí)，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算及分式不等式的解法．7.如右圖給出了函數(shù)，，，的圖像，則與函數(shù)，，，依次對(duì)應(yīng)的圖像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②參考答案：B略8.若，則下列關(guān)系中正確的是 ()A． B． C． D．參考答案：C9.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡(jiǎn)比較大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)，則=

▲

.參考答案：112.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：13.設(shè)稱(chēng)為的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且，O是的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù)，則線段_____的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段_____的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略14.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，則2(x+y)+xy的取值范圍是

。參考答案：[–10，10]15.函數(shù)的最小值是

．參考答案：16.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：17.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對(duì)恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.(本小題滿(mǎn)分12分)

在△中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為

且（Ⅰ）求邊的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得于是

從而

………10分

所以----------------12分21.（本題滿(mǎn)分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，（,

是常數(shù)），若

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若的最大值為，求的值；（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）∵，

∴

2分（2）由（1）得

（3）由（2）得，

9分

11分增區(qū)間是：，減區(qū)間是：

12分略22.（12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f(wàn)（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12，