云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出平面區(qū)域如圖所示，若目標函數(shù)僅在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進行分類討論.當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，利用數(shù)形結合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域為內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點睛】本題考查了已知線性目標函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結合是解題的關鍵.2.設函數(shù)的定義域為，的解集為，的解集為，則下列結論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4.同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是6的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別計算出所有可能的結果和點數(shù)之和為6的所有結果，根據(jù)古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數(shù)之和是6的共有：，共5種結果點數(shù)之和是6的概率為：本題正確選項：C【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎題.5.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A.km B.km C.5km D.10km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算?！驹斀狻咳鐖D所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題。6.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．7.（5分）已知直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，則圓半徑為（） A． 2 B． C． 6 D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得z的值解答： 由題意，弦心距d==．∵直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，∴由弦長公式可得2=4，∴|z|=；故選：D．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．8.側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.函數(shù)在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】欲求切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：依題意得y′=，因此曲線在點（1，1）處的切線的斜率等于﹣1，相應的切線方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故選B．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a∈{x|（）x﹣x=0}，則f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的減區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 本題可以先將已知集合時行化簡，得到參數(shù)a的取值范圍，再求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到本題結論．解答： ∵（）x﹣x=0∴（）x=x，當x＞1時，，方程（）x=x不成立，當x=1時，方程（）x=x顯然不成立，當x＜0時，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立，當x=0時，方程（）x=x顯然不成立，∴0＜x＜1．∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．當x∈（﹣∞，﹣1）時，y=x2﹣2x﹣3單調(diào)遞減，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）單調(diào)遞增；當x∈（3，+∞）時，y=x2﹣2x﹣3單調(diào)遞增，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）單調(diào)遞減．∴f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．點評： 本題考查了指數(shù)方程、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎題．12.在平面坐標系內(nèi)，已知點，給出下面的結論；

①直線與直線平行；②;③；④，其中正確的結論序號是

參考答案：13..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=______________.參考答案：14.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(9，3)，則f(2)＝______________．參考答案：4略15.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）16.教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面上總有直線與直尺所在的直線

參考答案：垂直17.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標準方程（II）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設圓心為，因為，所以，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：，與圓M交于此時，滿足，所以符合題意

-------------------------6分當直線L的斜率存在時，設直線L： 消去y，得

整理得：

-----------（1）所以由已知得：

整理得：

-----------------------10分把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

------------------------------12分19.設函數(shù)的一條對稱軸是直線。（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3），求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的一條對稱軸是直線，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）由，所以，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一條對稱軸是直線，則，結合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3）因為，所以，所以，故的值域為．

20.已知點關于直線的對稱點為，且對直線恒過定點，設數(shù)列{an}的前n項和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設Tn為數(shù)列的前n項和，證明:對一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見證明【分析】（1）先通過點線的位置關系求出的值，再帶入與的關系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式?！驹斀狻拷猓?1)由已知解得，.

①當時,

②由①—②得

數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.當時,上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當時,,原不等式成立.②當時,,原不等式亦成立.③當時,當時,原不等式亦成立.綜上,對一切正整數(shù),有.【點睛】關于的常見放縮有。21.（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個遞推關系式；并求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設數(shù)列的前項和，證明不等式≤，對任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個遞推關系式:，

…………1分，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項和

……………4分對任意的，所以