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文檔簡介
PAGEPAGE1四川省普通高中2024屆高三上學期學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、選擇題1.已知集合,,則()A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗集合,,則.故選:C.2.已知是虛數(shù)單位,則()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗,故選:B.3.已知向量,,則()A. B.14C. D.〖答案〗A〖解析〗因向量,,所以.故選:A.4.已知直線的方程為,則直線的斜率為()A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由線的方程為可知,斜率.故選:A.5.某高中一、二、三年級學生參加社團活動的人數(shù)分別為500,300,200,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取100人參加藝術(shù)節(jié)表演,則抽出的高一年級學生人數(shù)為()A.20 B.30 C.40 D.50〖答案〗D〖解析〗抽出的高一年級學生人數(shù)為:.故選:D.6.已知,則的值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為,所以,故選:C.7.某同學計劃在四大名著《三國演義》《水滸傳》《西游記》《紅樓夢》中隨機選一本作為課外讀本,則《紅樓夢》恰好被選中的概率為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗《紅樓夢》恰好被選中的概率為.故選:D.8.函數(shù)的圖象是()A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為的定義域為,故BD錯誤;又,故C錯誤;故A正確.故選:A9.若球的表面積為,則頂點均在該球球面上的正方體體積為()A.256 B.64 C.27 D.8〖答案〗B〖解析〗因為球表面積為,所以,解得,設(shè)正方體的棱長為,因為正方體外接球的直徑為正方體的體對角線,所以,即,所以.故選:B.10.若函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù),,若在遞增,則在恒成立,可得,解得,故選:D.第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題11.若,求圓心坐標為___________.〖答案〗〖解析〗由,可得圓的標準方程為,所以圓心坐標為.故〖答案〗為:.12.已知,則的最小值為_____________.〖答案〗6〖解析〗,,當且僅當時,取“”,所以的最小值為6,故〖答案〗為:613.函數(shù)的最小正周期是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù),最小正周期是.故〖答案〗為:.14.如圖,在正方體中,直線與平面所成角的正切值為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)正方體的棱長為1,在正方體中,平面,故在平面上的射影為,所以為直線與平面所成角,故.故〖答案〗為:.三、解答題15.已知數(shù)列等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,即,所以,所以.(2)由(1)知,16.已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求a.解;(1)由正弦定理可得:,由知,可得,即,由知,.(2)由余弦定理可得:,解得.17.如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,且,.(1)求證:平面;(2)求點A到平面的距離.(1)證明:,,,,,,,又平面,平面.(2)解:設(shè)點A到平面的距離為,中邊上的高為.在中,邊上的高,所以,又,所以,即,所以,解得.即點A到平面的距離為.18.已知點,在橢圓上.(1)求橢圓C的離心率;(2)過點P的直線與橢圓的另一個交點為R,當(為坐標原點)的面積最大時,求直線的方程.解:(1)因為點,在橢圓上,所以,,所以,即,所以橢圓離心率.(2)設(shè),如圖,則,由在橢圓上可知,所以,所以當時,有最大值,此時或,所以直線的方程為或,即直線為或.19.已知函數(shù),.(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)當時,,定義域為,,當時,,當時,,
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