云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若展開式的各項系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項為(

)A.1 B.5 C.10 D.20參考答案：C【分析】由二項式展開式的各項系數(shù)之和為，求得，再結(jié)合展開式的通項，即可求解常數(shù)項.【詳解】由題意，二項式展開式的各項系數(shù)之和為，令，可得，解得，則二項式展開式的通項為，令，可得常數(shù)項為.故選：C.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的系數(shù)的求法，以及二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵.著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)方程的兩個根分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）中兩個函數(shù)解析式對稱的圖象，然后求出能使函數(shù)值為2的關(guān)鍵點，進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：∴函數(shù)f（x）在[﹣1，k）上為減函數(shù)，在[k，a]先減后增函數(shù)，當(dāng)﹣1＜k≤，x=時，，由于當(dāng)x=1時，﹣x3﹣3x+2=0，當(dāng)x=a（a≥1）時，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．4.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

A．若a+b+c≠3，則<3

B．若a+b+c=3，則<3

C．若a+b+c≠3，則≥3

D．若≥3，則a+b+c=3參考答案：A本題考查了否命題，難度較小。一個命題的否命題，就是將命題的條件與結(jié)論同時否定，故選A。5.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9π

B.200+18π

C.140+9π

D.140+18π

參考答案：A6.若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣n，則（）A．Sn=2n+1﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．a(chǎn)n=2n+1﹣3參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；當(dāng)n≥2時，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），則an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，則an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故選：B7.在[﹣1，2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點（1，a）位于x軸下方的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：在[﹣1，2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點（1，a）位于x軸下方的概率為=， 故選：C． 【點評】本題主要考查概率的計算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵． 8.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是A．

B．

C．8

D．2參考答案：D9.已知實數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B10.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若，則=

。參考答案：6略12.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2.

參考答案：①，②，④13.從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則使命題：“存在使關(guān)于的不等式有解”為真命題的概率是

．參考答案：14.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H，當(dāng)點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：【點評】本題考查了空間幾何體體積的計算問題，也考查了幾何概型的應(yīng)用問題，是綜合性題目．15.x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值__________．參考答案：17【分析】由題意畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，得到最值【詳解】由約束條件可畫出可行域為如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)則當(dāng)取到點即時目標(biāo)函數(shù)有最大值，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為17【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，其解題步驟：畫出可行域、改寫目標(biāo)函數(shù)、由幾何意義得到最值，需要掌握解題方法16.已知向量與的夾角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，則實數(shù)λ=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和向量垂直的條件即可求出．【解答】解：向量與的夾角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，則（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案為：﹣17.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：見解析【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】(1)，

令，則，

則當(dāng)時，則單調(diào)遞減，

當(dāng)時，則單調(diào)遞增．

所以有，所以

(2)當(dāng)時，，令，

則，則單調(diào)遞增，

當(dāng)即時，，成立;

當(dāng)時，存在，使，則減，

則當(dāng)時，，不合題意．

綜上19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為且。(I)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)令，求的前n項和.參考答案：20.(本小題滿分14分)已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為4

(I)求橢圓的方程：

(II)A，B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，設(shè)D(4，0)，連接DB交橢圓于另一點F，證明直線AE恒過x軸上的定點P;

(Ⅲ)在(II)的條件下,過點P的直線與橢圓交于M，N兩點，求的取值范圍參考答案：21.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙和⊙公切線和相交于點為切點，直線交⊙于兩點，直線交⊙于兩點.(Ⅰ)求證：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半徑之比為9:16，求的值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考點：圓冪定理及運用．22.已知函數(shù),