云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．a(chǎn)cos

B．a(chǎn)sin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略2.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．3.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A4.正四棱錐的所有棱長相等，為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值等于

．參考答案：

5.設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交

④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β參考答案：②【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對于四個(gè)選項(xiàng)利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理，公理逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，則l?α或l∥α，故①錯(cuò)；②由面面垂直的性質(zhì)定理知，若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α，故②對；③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交，或l與m異面，故③錯(cuò)；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l與β相交．故④錯(cuò)．故答案為：②【點(diǎn)評】本題主要考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系．是對課本定理，公理以及推論的考查，是基礎(chǔ)題．6.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為()A．－

B．2 C．4 D．－參考答案：C8.實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+與﹣3垂直，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件及數(shù)量積公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+與﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故選項(xiàng)為D10.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的最小值為，則

參考答案：12.若，其中、，i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5解：因?yàn)?，則513.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績ξ服從正態(tài)分布（σ＞0），若ξ在（80，120）內(nèi)的概率為0.8，則落在（0，80）內(nèi)的概率為．參考答案：0.1【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N，得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵ξ服從正態(tài)分布N∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故答案為：0.1．14.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最大值是．參考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案為5．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1．15.同時(shí)轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：17.已知直線被坐標(biāo)軸截得線段中點(diǎn)是，則直線的方程是

參考答案：３x–y－6＝0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）△中，，，，三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體．（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（3）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

----------（2分）設(shè)，則，在中，，

所以

——（3分）（2）∵球的表面積

——（3分）[]（3）中，，,，，

--------（3分）---（3分）19.參考答案：20.（13分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列{}為常數(shù)列，由此可得{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，b1=b2﹣1，故b2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，b1+b2+b3+…+=bn﹣1，和原遞推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，兩式作差得：，（n∈N*）．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題．21.已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+(y+3)2=1外切，（1）求動圓圓心M的軌跡方程．（2）求動圓圓心M的軌跡上的點(diǎn)到直線x－y+6=0的最短距離。參考答案：設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為r，由題意知動點(diǎn)M（x，y)到C（0，-3）的距離等于點(diǎn)M到直線y=3的距離，由拋物線的定義可知，動圓圓心M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線，故所求動圓圓心M的軌跡方程為：x2=-12y.（2）設(shè)直線方程為，解得m=3,22.一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長為a的正方形．（1）請?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫出多面體的俯視圖；（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；（3）求該多面體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；簡單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面積，運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）