云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）參考答案：A【分析】解集合A與集合B，求得集合的交集即可?！驹斀狻拷饧螦可得集合B為}所以AB＝所以選A

2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的范圍為（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3參考答案：D略3.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是(

) A B C D參考答案：A4.以q為公比的等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：在等比數(shù)列中，若a1＜a3，則a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，則a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，所以，所以①正確。若，則，又平面β，所以，所以③正確，②④不正確，所以選C.

6.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）A．B．C．D．

參考答案：D7.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．102

B．81

C．39

D．21開始輸出S結(jié)束是否參考答案：A略9.（5分）（2015秋?太原期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵y=x2+1≥1，∴函數(shù)y=x2+1沒有零點(diǎn)，不滿足條件．B．y=2x﹣1為增函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．D．y=cosx是偶函數(shù)，且函數(shù)存在零點(diǎn)，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線及點(diǎn)，則過點(diǎn)可向曲線引切線，其切線共有

▲

條.參考答案：3略12.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

升；參考答案：14.或是的________________條件.參考答案：略15.設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，當(dāng)Tn=11時(shí)，n的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由累積法求得Tn，則答案可求．【解答】解：由，可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴，則Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案為：10．16.設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B,處取得最小值.17.雙曲線的漸近線方程為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過左焦點(diǎn)任作直線l，交橢圓的上半部分于點(diǎn)M，當(dāng)l的斜率為時(shí)，|FM|=．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)離心率及弦長構(gòu)造方程組，求得a，b．（2）當(dāng)直線l的斜率k≠0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0）聯(lián)立直線與橢圓方程，由△＞0得到k，m的關(guān)系式，再由對稱性求得k，m的關(guān)系式，此時(shí)k不存在．當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面積s=．由均值不等式求解．【解答】解：（1）依題意∴），∴，又∵，解得a2=3，b2=2．∴橢圓C的方程為：．（2）依題意直線l不垂直x軸，當(dāng)直線l的斜率k≠0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0）則直線AB的方程為：y=﹣．聯(lián)立，得．，?…①．設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則xC=．點(diǎn)C在直線l上，∴，?m=﹣2k﹣…②此時(shí)與①矛盾，故k≠0時(shí)不成立．當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面積s=．∵，∴．．∴△AOB面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，方程思想及運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率為，長軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且直線不經(jīng)過點(diǎn).記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由題意知，，解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）結(jié)論：，證明如下：設(shè)，聯(lián)立，得，，解得，.，.綜上所述，為定值，該定值為0.20.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證為定值.

參考答案：解：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，--------------1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------5分所求橢圓的方程為

--------------6分（Ⅱ）橢圓方程為，設(shè)則有，

--------------7分

在直線的方程中，令，整理得

①同理，

②

--------------9分①②，并將代入得

===.

--------------12分而=為定值.--------------13分

略21.

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2若記，且對于任意，，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3若數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時(shí)稱為階完美數(shù)列；（Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數(shù)列為階完美數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）；

為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；

（Ⅱ）若對于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列；

，對，，則，因?yàn)?，則，所以，即

（Ⅲ）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個(gè)元素，由（Ⅱ）知中元素成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個(gè)元素必為，。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明顯然時(shí)命題成立，假設(shè)當(dāng)（時(shí)命題成立，即當(dāng)時(shí)，只需證由于對稱性只寫出了元素正的部分，其中既中正的部分的個(gè)元素統(tǒng)一為，其中則中從，到這個(gè)元素可以用唯一表示其中，中從（+1）到最大值這個(gè)元素可用唯一表示其中中正的部分個(gè)元素都存在唯一一組（）使成立，所以當(dāng)時(shí)命題成立。即{}為階完美數(shù)列，

略22.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

,

………………2分

又因?yàn)?/p>