云南省曲靖市宣威第九中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威第九中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。

參考答案：B

解析：連接，則垂直于平面，即，而，2.直線為參數(shù)的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D:3.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關于上面推理正確的說法是（

）A．推理的形式錯誤

B．大前提是錯誤的

C．小前提是錯誤的

D．結論是真確的參考答案：B4.已知方程表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D5.已知函數(shù)，則A．

是的極大值點

B．

是的極小值點C．

是的極小值點

D．是的極小值點參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．7.若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a<－2或a>2參考答案：A8.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，，，．故選．9.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為．故選C．10.一個正方體內接于半徑為R的球，則該正方體的體積是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)思想；空間位置關系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個正方體內接于半徑為R的球，可知正方體的對角線的長度就是球的直徑，設正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點評】本題考查球的內接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對角線的長度就是球的直徑是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-112.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎題.

13.如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：－114.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______參考答案：略15.設：關于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域為，如果和有且僅有一個正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：16.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重。【詳解】由題意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c睛】本題考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題。17.關于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角A、B、C是的內角，分別是其對邊長，向量，，.（1）求角A的大??；（2）若求的長.

參考答案：（1）0,.∵．（2）在中，，

，.由正弦定理知：=．.19.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:ba>ab.參考答案：（1）,

∴∴當時,,∴函數(shù)在上是單調遞減.當0<x<e時,,∴函數(shù)在(0,e)上是單調遞增.∴f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.

………………4分(2)證明:∵∴要證:只要證:只要證.(∵)由（1）得函數(shù)在上是單調遞減.∴當時,有即.

∴………………8分20.已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求導數(shù);（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若在（-和[3，上都是遞增的，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）

…3分

(2)

由可得又在[-2,3]上的最小值為-3

…….9分(3)圖象開口向上,且恒過點(0,-1)由條件可得:即:

……..14分

21.已知函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當時，當時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．22.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設P(x1,y1)、