云南省曲靖市富源縣中安第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣中安第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為(-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.二項式（a﹣）9展開式中，a3項的系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3項的系數(shù)為﹣．故選：C．4.“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)圓的定義求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，判斷即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圓，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，故選：C．5.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)分母為實數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．6.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C7.觀察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應(yīng)的分子減去4；據(jù)此依次分析選項可得：A符合；而B、C、D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應(yīng)的分子減去4；分析選項可得：A符合；B中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；C中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；故選A．【點評】本題考查歸納推論，解題的關(guān)鍵在于從題干所給的四個等式中發(fā)現(xiàn)共同的性質(zhì)，進而驗證選項．8.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，則△ABC中的最大角與最小角之和為（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B9.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略10.給出以下四個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的．③設(shè)A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條．⑤過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進行判斷．③根據(jù)雙曲線的定義進行判斷．④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進行判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進行判斷．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點，故①正確，②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），取AB的中點M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故②正確，③平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時，表示射線，∴故③不正確；④過拋物線y2=4x的焦點F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點，當(dāng)直線l的斜率不存在時，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時，只有一個交點，不合題意；∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B兩點的橫坐標(biāo)之和等于5，∴=5，解得k2=，∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確，⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即動點P的軌跡為圓，故⑤錯誤；故答案為：①②④12.隨機變量服從正態(tài)分，若P(>11)=a，則P(9<≤ll)=______；參考答案：1-2a13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝_______．參考答案：14.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為______________

參考答案：415.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．16.如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認(rèn)為正確的答案序號）.

參考答案：①③17.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：略19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.(13分)如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設(shè)，則，因為B在橢圓上所以，即即，所以略21.已知正數(shù)、滿足.（1）求的范圍；（2）求的范圍.參考答案：解：（1）、為正數(shù)即從而（2）、為正數(shù)即略22.（本題滿分16分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1