云南省曲靖市富源縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（） A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如圖，過(guò)F點(diǎn)作CC1的垂線，過(guò)E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖，過(guò)F點(diǎn)作CC1的垂線，過(guò)E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M． 由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H． ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴FGEH， 又FNEM， ∴△GFN≌△HEM， ∴GN=HM，而GN=CG﹣CN=CG﹣BF=5﹣4=1， ∴HM=1， ∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 2.已知在[1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是（

）A.0 B.1 C.3 D.不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A4.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略5.甲命題：若隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≤4）=0.7．乙命題：隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則P=，則正確的是（）A．甲正確乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤乙正確C．甲錯(cuò)誤乙也錯(cuò)誤 D．甲正確乙也正確參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到結(jié)論；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命題正確；隨機(jī)變量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，則，∴p=，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對(duì)

C.有且只有兩對(duì)

D.有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無(wú)數(shù)個(gè).在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D10.將個(gè)不同的球放入個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.48

D.96參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan60°=__________．參考答案：【分析】由正切函數(shù)值直接求解即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考察特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題，注意的值易錯(cuò)12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則_________.參考答案：略13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率。結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A與點(diǎn)連線的斜率最大。由，解得。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為。∴。答案：點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.。14.若且的最小值是_____________．參考答案：3略15.8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場(chǎng)比賽．參考答案：1616.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．17.曲線與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）將DF平移到CG的位置，欲證DF⊥平面ABE，即證CG⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證CG與平面ABE內(nèi)的兩相交直線垂直即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于N，連接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)G，連接CG、FG．因?yàn)镃D∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．又因?yàn)镃D=1，，所以CD=GF．所以四邊形CDFG是平行四邊形，DF∥CG．在等腰Rt△ACB中，G是AB的中點(diǎn)，所以CG⊥AB．因?yàn)镋A⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG．而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE．又因?yàn)镈F∥CG，所以DF⊥平面ABE．（Ⅱ）因?yàn)镈F⊥平面ABE，DF?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABE．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于M，則AM⊥平面BDE，所以AM⊥BD．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于N，連接AN，則BD⊥平面AMN，所以BD⊥AN．所以∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角．在Rt△ABE中，．因?yàn)椋浴鰽BD是等邊三角形．又AN⊥BD，所以，NM=．在Rt△AMN中，．所以二面角A﹣BD﹣E的余弦值是．19.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值．（2）在身高為140﹣160的學(xué)生中任選2個(gè)，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計(jì)算每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)．（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150～160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)及至少有一個(gè)人身高在150﹣160之間的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．則平均數(shù)的估計(jì)值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（2）這20名學(xué)生中，身高在140﹣150之間的有2個(gè)，分別為A，B，身高在150﹣160之間的有6人，從這8人中任選2個(gè)，有=28種選法，兩個(gè)身高都在140﹣﹣﹣150之間的選法有1種選法，所以至少有一個(gè)人在150﹣160之間的選法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之間的概率為．20.12分）已知函數(shù),,在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為．(1)求函數(shù)表達(dá)式；(2)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）∵當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為．

∴,.-----------------------4分把代入解得，所以函數(shù).-----------------------6分（2），-----------------------8分由得：-----------------------10分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.-----------------------12分21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：，）參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，，；同樣，當(dāng)時(shí)，， 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.22.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)