云南省曲靖市富源縣營(yíng)上鎮(zhèn)民家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣營(yíng)上鎮(zhèn)民家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°參考答案：A根據(jù)題意，由正弦定理可得故選A.

2.函數(shù)f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤5

B．a(chǎn)>5

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)<5參考答案：A3.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},則A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}參考答案：B略4.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B6.如圖，平面與平面交于直線l，A，C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D不在直線l上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）

①若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l也平行;②若AB,CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行;③若AB,CD是異面直線時(shí)，則不存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交；④M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C對(duì)于①，與相交，則四點(diǎn)共面于平面，且，由可得，由線面平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，故正確對(duì)于②，當(dāng)是異面直線時(shí)，直線不可能與平行，過作的平行線，分別交，于，，可得為中點(diǎn)，可得，可得，顯然與題設(shè)矛盾，故錯(cuò)誤對(duì)于③若是異面直線時(shí)，則存在異于的直線同時(shí)與直線都相交，故錯(cuò)誤對(duì)于④，若兩點(diǎn)可能重合，則，故，故此時(shí)直線與不可能相交，故正確

7.直線l：y=kx－3k與圓C：x+y－4x=0的位置關(guān)系是A.l與C相交

B.l與C相切

C.l與C相離

D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：A8.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A點(diǎn)評(píng)： 判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．10.在中，所對(duì)的邊分別為，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=（x﹣1）3+1的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)，求得它的圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在△ABC中，，，，則____．參考答案：8【分析】根據(jù)可得，整理出，代入，再結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結(jié)果：8【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.13.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且對(duì)任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對(duì)=||兩邊平方，得到關(guān)于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當(dāng)＞16時(shí)，x0=≤0，解得=8（舍去）．當(dāng)＜16時(shí)，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．14.已知直線，A是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，，AC與直線交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：215.已知，且，則的值為

.ks5u參考答案：16.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．17.下列函數(shù)中：①；②；③，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______.（填上符合要求的函數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①②【分析】利用誘導(dǎo)公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，故②符合要求.對(duì)于③，無論向左還是向右，縱坐標(biāo)不變，故不符合條件.故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域?yàn)镈，且，求m的取值范圍.

參考答案：（1）解:

設(shè)且

………………1分則

………………3分

即

…5分在R上單調(diào)遞增

………6分（2）是R上的奇函數(shù)

8分即

…………10分（用得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分）（3）由

………………12分的取值范圍是

………16分

19.設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的圓心為,半徑為則設(shè)圓心C到直線的距離為,則從而此時(shí),圓的方程為:或20.在△ABC中，是角所對(duì)的邊，且滿足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)設(shè)，求的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ），∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

略21.（本題12分）求不等式＞(a＞1)中x的取