云南省曲靖市富源縣黃泥河鎮(zhèn)黃泥河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣黃泥河鎮(zhèn)黃泥河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2參考答案：C因方程方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故x=2應(yīng)是其中的一個(gè)根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Tc=－(b+1),于是有，T[f(x)－1][f(x)+(1+b)]=0T[lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0T四個(gè)根為－8，

12，T＝f(10)＝3lg2,選C.3.已知集合，則如圖所示陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．參考答案：C4.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略5.

已知，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C6.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．7.要得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖像，只需將函數(shù)y=1-sin2x-2sin2x

的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

參考答案：B8.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為(

)①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化；②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，標(biāo)準(zhǔn)差均沒(méi)有變化，可判斷（1）；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r→﹣1，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)，可判斷（2）；（3）利用分層抽樣的概念及運(yùn)算公式可求得樣本容量為n的值，從而可判斷（3）．解答： 解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)a后，平均數(shù)為原平均數(shù)減去a，其標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化，故（1）錯(cuò)誤；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r接近﹣1，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)，故（2）錯(cuò)誤；（3）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，設(shè)樣本容量為n，則=，解得n=15，故（3）正確．故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率統(tǒng)計(jì)中的均值與方差、回歸分析中的相關(guān)系數(shù)的概念及應(yīng)用、分層抽樣及線面垂直的定義，屬于中檔題9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c滿足（）A．c≤b≤a B．a(chǎn)≤b≤c C．a(chǎn)≤c≤b D．b≤c≤a參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果即可．【解答】解：由程序框圖知，程序運(yùn)行的功能是比較a、b、c的大小并按大小順序輸出，程序運(yùn)行后輸出的是c≤b≤a．故選：A．10.已知函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，

則不等式的解為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：命題意圖：本題考查三視圖、三棱錐的體積，簡(jiǎn)單題.12.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析：從題意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。獯穑?解：從題意看出，切線長(zhǎng)、直線上的點(diǎn)到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)也最?。畧A心到直線的距離為：．切線長(zhǎng)的最小值為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題13.已知α為鈍角，sin（+α）=，則sin（﹣α）=﹣．參考答案：-【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用的誘導(dǎo)公式求出cos（）的值，根據(jù)α為鈍角，求出的取值范圍，確定sin（）的符號(hào)，運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α為鈍角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，注意不同角之間的關(guān)系，正確選擇公式，運(yùn)用平方關(guān)系時(shí)，必須注意角的范圍，以確定函數(shù)值的符號(hào)．14.如下圖，銅質(zhì)六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成.已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高都為4cm，圓柱的底面積為.若將該螺帽熔化后鑄成一個(gè)高為6的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為

．（不計(jì)損耗）參考答案：15.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為

.

參考答案：16.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c，其外接球的半徑為(I)求長(zhǎng)方體體積的最大值：(II)設(shè)，求的最大值參考答案：解(1)由題意可知，由三個(gè)正數(shù)的基本不等式可得，即，所以長(zhǎng)方體體積的最大值;(2)，根據(jù)柯西不等式，有，，

當(dāng)且僅當(dāng)“”即“”時(shí)，取得最大值12略19.（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率.參考答案：（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有：，..所以的分布列為：026100.30.40.20.1

于是，；.

故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為.

（Ⅱ）由概率的加法公式，又.

由條件概率，得.故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率是.

20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)

1分

2分又是菱形

3分而4分

⊥面

5分（2）由（1）⊥面.設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，由余弦定理AC=

7分三角形ABD與三角形PBD全等

8分

故AO=PO=，9分由勾股定理，POAC

10分

==3

11分

14分21.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;（2）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.參考答案：略22.已知函數(shù).（1)求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2且.求證：.參考答案：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+￥),由題知：f'(x)=+a①當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,+￥)上為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值②當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=+a==0得：x=-,若x?(0,-)時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(0,-)上為增函數(shù)；若x?(-,+￥)時(shí)，f'(x)<0,f(x)在(-,+￥)上為減函數(shù)；\f(x)的極大值為f(-

)=ln(-

)+a×(-

)+1=-ln(-a)無(wú)極小值…………6分（2）由題可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0………①f(x2)=l