2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第01講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 高頻考點(diǎn)（原卷版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第01講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析題型一：分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題型二：分步乘法計(jì)數(shù)原理題型三：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用角度1：與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題角度2：與幾何有關(guān)的問(wèn)題角度3：涂色問(wèn)題第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.

知識(shí)點(diǎn)二：分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.知識(shí)點(diǎn)三：分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理推廣（1）完成一件事有類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,……,在第類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.（2）完成一件事需要個(gè)步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）若一個(gè)、均為非負(fù)整數(shù)的有序數(shù)對(duì)，在做的加法時(shí)，各位均不進(jìn)位，則稱為“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”，稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)之值，則值為2004的“簡(jiǎn)單的有序?qū)崝?shù)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）．A．10 B．15 C．20 D．25例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設(shè)立了11個(gè)接種點(diǎn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個(gè)接種點(diǎn)．某市民為了在同一接種點(diǎn)順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有（

）A．11種 B．19種 C．30種 D．209種例題3．（2022·吉林油田第十一中學(xué)高二期末）書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有__________種.同類題型歸類練1．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高二期末）從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（

）A．16 B．15 C．12 D．82．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三期中）某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛(ài)國(guó)主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．2403．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排6名同學(xué)到兩個(gè)不同社團(tuán)開(kāi)展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排兩人，其中，兩人不能分在同一個(gè)社團(tuán)，則不同的安排方案數(shù)是（

）A．56 B．28 C．24 D．12題型二：分步乘法計(jì)數(shù)原理典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，用不同的五種顏色分別為，，，，五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有（

）A．500種 B．520種 C．540種 D．560種例題2．（2022·四川·成都市第二十中學(xué)校高三期中）將3名醫(yī)護(hù)人員，6名志愿者分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三個(gè)新增便民核酸采樣點(diǎn)參加核酸檢測(cè)相關(guān)工作，每個(gè)小組由1名醫(yī)護(hù)人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（

）A．90種 B．540種 C．1620種 D．3240種例題3．（2022·河北邢臺(tái)·高二階段練習(xí)）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味，相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成3位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．36 C．360 D．1296例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某學(xué)校舉行校慶文藝晚會(huì)，已知節(jié)目單中共有七個(gè)節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，主辦方特地邀請(qǐng)了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個(gè)不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變?cè)瓉?lái)的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種．例題5．（2022·上海徐匯·高二期末）將展開(kāi)后有______項(xiàng)．同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動(dòng)課程，甲、乙、丙3名同學(xué)從中各自任選一門活動(dòng)課程參加，則這3名學(xué)生所選活動(dòng)課程不全相同的選法有（

）A．120種 B．150種 C．210種 D．216種2．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室二模（文））甲、乙、丙共三名學(xué)生報(bào)名參加夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目，目前有100米短跑和3000米長(zhǎng)跑這兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇，則他們報(bào)名同一個(gè)項(xiàng)目的概率為（

）A． B．C． D．3．（2022·河北·邢臺(tái)市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）小張去工作室需要通過(guò)三重門，他必須問(wèn)管理員要到每重門的鑰匙才能到達(dá)工作室.第一重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），第二重門的鑰匙有4把（每把顏色不同），第三重門的鑰匙有3把（每把顏色不同），管理員要求他從這10把鑰匙中取3把，則他能到達(dá)工作室的不同的取法共有（

）A．10種 B．24種 C．36種 D．120種4．（2022·北京通州·高二期中）已知集合，．現(xiàn)從集合A中取一個(gè)元素作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從集合B中取一個(gè)元素作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則位于第四象限的點(diǎn)P有（

）A．16個(gè) B．12個(gè) C．9個(gè) D．6個(gè)5．（2022·廣東·大埔縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約糧食”的號(hào)召，某同學(xué)決定在某食堂提供的3種主食、4種素菜、2種大葷、3種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時(shí)積極踐行“光盤行動(dòng)”，則不同的選取方法有______種．題型三：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用角度1：與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題典型例題例題1．（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)高二期中）用0，1，2，3，4，5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被2整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．50 B．52 C．54 D．56例題2．（2022·浙江·效實(shí)中學(xué)高二期中）在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有A．36個(gè) B．24個(gè) C．18個(gè) D．6個(gè)例題3．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）由數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).(1)一共可以組成多少個(gè)五位偶數(shù)？(2)在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有幾個(gè)？例題4．（2022·江蘇連云港·高二期中）用0，1，2，3，…，9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不同的(1)三位數(shù)？(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)小于500且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？同類題型歸類練1．（2022·吉林油田第十一中學(xué)高二期末）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）A．288個(gè) B．240個(gè) C．144個(gè) D．126個(gè)2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個(gè) B．15個(gè)C．12個(gè) D．9個(gè)3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}，如果方程x2－mx－n＝0(m，n∈A)至少有一個(gè)根x0∈A，就稱方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為()A．13 B．15C．17 D．194．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知集合，，從A中取一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，能組成______個(gè)不同的兩位數(shù)，能組成______個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)．角度2：與幾何有關(guān)的問(wèn)題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知分子是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和若干個(gè)面，.各個(gè)面的形狀為正五邊形或正六邊形，結(jié)構(gòu)如圖.已知其中正六邊形的面為20個(gè)，則正五邊形的面為（

）個(gè).A．10 B．12C．16 D．20例題2．（2022·全國(guó)·高二期末）從正十五邊形的頂點(diǎn)中選出3個(gè)構(gòu)成鈍角三角形，則不同的選法有（

）.A．105種 B．225種 C．315種 D．420種同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一個(gè)正方體繞著某直線旋轉(zhuǎn)不到一周后能與自身重合，那么這樣的直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一個(gè)國(guó)際象棋棋盤（由8×8個(gè)方格組成），其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤剪成數(shù)個(gè)“L”形骨牌，則（）A．至多能剪成19塊“L”形骨牌B．至多能剪成20塊“L”形骨牌C．最多能剪成21塊“L”形骨牌D．前三個(gè)答案都不對(duì)3．（2022·上海交大附中高二期中）正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，選取4個(gè)共面的頂點(diǎn)，有______種不同選法角度3：涂色問(wèn)題典型例題例題1．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種例題2．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中）用5種不同顏色給右圖所示的五個(gè)圓環(huán)涂色，要求相交的兩個(gè)圓環(huán)不能涂相同的顏色，共有（

）種不同的涂色方案．A．1140 B．1520 C．1400 D．1280例題3．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二階段練習(xí)（理））如圖，一花壇分成1，2，3，4，5五個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每個(gè)1區(qū)域里面種1種花，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_(kāi)______．例題4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有______種.同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是A．12 B．24 C．30 D．362．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來(lái)的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問(wèn)題”：要求相鄰面（含公