云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
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云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},則(A∩B)∪C=()A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}參考答案:D略2.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論:①BD⊥AC;②△BCA是等邊三角形;③三棱錐D--ABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是(

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案:B3.412°角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點】象限角、軸線角.【分析】412°=360°+52°,寫出結果即可.【解答】解:412°=360°+52°,∴412°與52°終邊相同.故選:A4.(5分)為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象() A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度參考答案:C考點: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質.分析: 把函數(shù)y=sin(2x﹣)變形為y=sin2(x﹣),可知要得函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位,取逆過程得答案.解答: 解:∵y=sin(2x﹣)=sin2(x﹣),∴要得函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位,反之,要得函數(shù)y=sin2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象向左平移個單位.故選:C.點評: 本題考查y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象平移問題,三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減,是基礎題.5.若sin2α<0,且tanα·cosα<0,則角α在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D6.函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的范圍是A.≥ B.≥ C.≤ D.≤參考答案:A7.函數(shù)的值域為() A.[1,] B.[1,] C.[1,] D.[1,2]參考答案:D【考點】函數(shù)的值域. 【專題】綜合題;壓軸題;轉化思想;綜合法. 【分析】先求出函數(shù)的定義域,觀察發(fā)現(xiàn),根號下兩個數(shù)的和為1,故可令則問題可以轉化為三角函數(shù)的值域問題求解,易解 【解答】解:對于f(x),有3≤x≤4,則0≤x﹣3≤1, 令, 則= ∵, ∴. 函數(shù)的值域為[1,2] 故選D 【點評】本題考查求函數(shù)的值域,求解的關鍵是觀察到問題可以轉化為三角函數(shù)求解,注意本題轉化的依據(jù),兩數(shù)的和為1,此是一個重要的可以轉化為三角函數(shù)的標志,切記.8.中,角A,B,C的對邊分別為,若(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略9.已知f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象的一部分如圖所示,則f(x)解析式是()A.f(x)=2sin(x﹣) B.f(x)=2sin(x+)C.f(x)=2sin(2x﹣) D.f(x)=2sin(2x+)參考答案:B【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【專題】轉化思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.【解答】解:根據(jù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象,可得A=2,?=﹣,∴ω=,再根據(jù)五點法作圖,可得+φ=π,φ=,∴f(x)=2sin(x+),故選:B.【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,屬于基礎題.10.若的三角,則A、B、C分別所對邊=(

)A.

B.C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合M={(x,y)|2x﹣y=1},N={(x,y)|3x+y=0},則M∩N=

.參考答案:{(,﹣)}【考點】交集及其運算.【專題】計算題;集合.【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組,求出方程組的解即可確定出兩集合的交集.【解答】解:聯(lián)立M與N中兩方程得:,解得:,則M∩N={(,﹣)}.故答案為:{(,﹣)}【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.12.已知函數(shù)的單調增區(qū)間是,則__________.參考答案:∵,且的單調遞增區(qū)間是,∴,解得.13.已知是實數(shù),若集合{}是任何集合的子集,則的值是

參考答案:0略14.若正奇數(shù)不能表示為三個不相等的合數(shù)之和,則滿足條件的的最大值為

.參考答案:1715.f(x)=,則f(x)>的解集是

.參考答案:(﹣1,1]∪(3,+∞)【考點】分段函數(shù)的應用.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,分析偶函數(shù)f(x)的單調性,結合f(x﹣1)<f(2),可得|x﹣1|<2,解得答案.【解答】解:當x≤1時,f(x)=2x為增函數(shù),,可得:2x,可得1≥x>﹣1;故當x>1時,f(x)=log9x,,可得:log9x,可得x>3;解得:x∈(3,+∞),故答案為:(﹣1,1]∪(3,+∞).16.若,則=.參考答案:【考點】GH:同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】由題意利用兩角和的正切公式,求得tanα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值.【解答】解:若=,∴tanα=,則====,故答案為:.17.(3分)已知函數(shù)y=ax﹣1+1(a>0,a≠1)的圖象經過一個定點,則頂點坐標是

.參考答案:(1,2)考點: 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 利用a0=1(a≠0),取x=1,得f(1)=2,即可求函數(shù)f(x)的圖象所過的定點.解答: 當x=1時,f(1)=a1﹣1+1=a0+1=2,∴函數(shù)f(x)=ax﹣1+1的圖象一定經過定點(1,2).故答案為:(1,2).點評: 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題,自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?(Ⅱ)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?參考答案:【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型;函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】應用題;壓軸題.【分析】(Ⅰ)嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可;(Ⅱ)從月租金與月收益之間的關系列出目標函數(shù),再利用二次函數(shù)求最值的知識,要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則.作為應用題要注意下好結論.【解答】解:(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時,未租出的車輛數(shù)為,所以這時租出了88輛車.(Ⅱ)設每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為,整理得.所以,當x=4050時,f(x)最大,最大值為f(4050)=307050,即當每輛車的月租金定為4050元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益為307050元.【點評】本題以實際背景為出發(fā)點,既考查了信息的直接應用,又考查了目標函數(shù)法求最值.特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查.在應用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題,非常值得研究.19.(12分)(2015秋濰坊期末)在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E為PB的中點. (Ⅰ)求證:PD∥平面ACE; (Ⅱ)求證:PC⊥AE. 參考答案:【考點】直線與平面平行的判定;空間中直線與直線之間的位置關系. 【專題】證明題;數(shù)形結合;數(shù)形結合法;空間位置關系與距離. 【分析】(Ⅰ)連接BD交AC與O,連接EO,可得OE∥PD,又OE?平面ACE,PD?平面ACE,即可判定PD∥平面ACE. (Ⅱ)先證明PA⊥BC,CB⊥AB,可得CB⊥平面PAB,可得CB⊥AE,又AE⊥PB,即可證明AE⊥平面PBC,從而可證PC⊥AE. 【解答】(本題滿分為12分) 證明:(Ⅰ)連接BD交AC與O,連接EO, ∵E,O分別為BP,BD的中點, ∴OE∥PD, 又∵OE?平面ACE,PD?平面ACE, ∴PD∥平面ACE.…4分 (Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD, ∴PA⊥BC,…6分 又∵底面ABCD是矩形, ∴CB⊥AB, ∵PA∩AB=A, ∴CB⊥平面PAB,…8分 又∵AE?平面PAB, ∴CB⊥AE, 又∵PA=AB,E為PB的中點, ∴AE⊥PB,…10分 ∵PB∩BC=B, ∴AE⊥平面PBC, 又∵PC?平面PBC, ∴PC⊥AE.…12分 【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定和性質,考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于中檔題. 20.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知,為整數(shù),且,則數(shù)列前n項和的最大值為(

)A. B.1 C. D.參考答案:Aa1=9,a2為整數(shù),可知:等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù),由Sn≤S5,∴a5≥0,a6≤0,則9+4d≥0,9+5d≤0,解得,d為整數(shù),d=﹣2.∴an=9﹣2(n﹣1)=11﹣2n.,∴數(shù)列前項和為令bn=,由于函數(shù)f(x)=的圖象關于點(4.5,0)對稱及其單調性,可知:0<b1<b2<b3<b4,b5<b6<b7<…<0,∴bn≤b4=1.∴最大值為=.故選:A21.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.(Ⅰ)求△ABC的面積;(Ⅱ)求sin(C﹣A)的值.參考答案:【考點】解三角形;余弦定理的應用.【分析】(Ⅰ)利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出sinC,然后求△ABC的面積;(Ⅱ)通過余弦定理求出c,利用正弦定理求出sinA,同角三角函數(shù)的基本關系式求出cosA,利用兩角和的正弦函數(shù)求sin(C﹣A)的值.【解答】(本小題滿分13分)解:(Ⅰ)在△ABC中,因為,所以.

…所以,.

…(Ⅱ)由余弦定理可得,c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以,c=3.

…又由正弦定理得,,所以,.

…因為a<b,所以A為銳角,所以,.

…所以,sin(C﹣A)=sinC?cosA﹣cosC?sinA=.…22.(15分)已知圓的半徑為,圓心在直線y=2x上,圓被直線x﹣y=0截得的弦長為,求圓的方

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