云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）①，在上是增函數(shù)

②，在上是減函數(shù)③，是偶函數(shù)

④，是奇函數(shù)以上說法正確的有幾個（

）A．0個 B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B略2.下列函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體

積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知拋物線上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B．y=x2+2|x| C．y=|lnx| D．y=2﹣x參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：A.是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，=（）x是減函數(shù)，不滿足條件．B．y=x2+2|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x2+2|x|=x2+2x是增函數(shù)，滿足條件．C．y=|lnx|的定義域為（0，+∞），定義域關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．6.從1，2，3，4，5中隨機取出二個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合為（

）A．（1，2） B． C． D．參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足：，，則下列關(guān)于{an}的判斷正確的是（

)A.使得B.使得C.總有D.總有參考答案：D【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論、數(shù)列的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性和特殊數(shù)列的性質(zhì)確定題中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A，由于，故恒成立，則，故不存在的項，選項A說法錯誤；對于選項B，由于，結(jié)合選項A可知，故，即，選項B說法錯誤；對于選項C，構(gòu)造函數(shù)，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不存在滿足，選項C說法錯誤；對于選項D，令，則，此時數(shù)列為常數(shù)列，故總有，選項D說法正確.故選：D.【點睛】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列中的最值問題，遞推關(guān)系的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.若，滿足，且的最大值為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：A如圖，取得直線方程，分別畫出，以及，由圖可知，當(dāng)過點時，通過點時截距最大，即取得最大值，代入得，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，其通項公式是（其中）則常數(shù)的取值范圍________．參考答案：12.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點評】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．13.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=．參考答案：﹣【考點】：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：求出直線x=1與曲線y=2x的交點，進而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直線x=1與曲線y=2x的交點為（1，2）故x=1，y=2則r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案為：﹣【點評】：本題考查的知識點是函數(shù)圖象與交點，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大，為基礎(chǔ)題．14.若數(shù)列，則

。參考答案：10215.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：

由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為___

．參考答案：17.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點與點之間的距離的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)，并說明理由；（2）?x1∈[0，]，?x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實數(shù)m的取值范圍；（3）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數(shù)g（x）在[0，]上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實數(shù)m的范圍；（3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（﹣，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1，理由如下：∵f（x）=exsinx﹣cosx，∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥[m﹣g（x2）]min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當(dāng)x∈[0，]時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈[0，]，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數(shù)g（x）在[0，]上單調(diào)遞減，∴g（x）max≥g（0）=，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣]；（3）x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證＞，下面證明x＞﹣1時，不等式＞成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（﹣，0）連線的斜率，∴直線AB的方程為y=k（x+），由于點A在圓x2+y2=1上，∴直線AB與圓相交或相切，當(dāng)直線AB與圓相切且切點在第二象限時，直線AB的斜率取得最大值為1，∴當(dāng)x=0時，k=＜1=h（0），x≠0時，h（x）＞1≥k，綜上所述，當(dāng)x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，由，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F(xiàn)2為線段F1Q的中點，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…因為，所以，．…因為AE⊥MN，所以，即，整理得．…因為時，，，所以．…點評：本題考查橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形的確定與實數(shù)m的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

-----1分所以

------2分即曲線在點處的切線方程為；

-----4分（Ⅱ）

------5分若，則當(dāng)，不滿足題意；

------6分若，則當(dāng)時，

------7分在上單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，，滿足題意

-----8分當(dāng)時，，有兩個不等實根設(shè)為，-----10分在上單調(diào)遞減，而，，不滿足題意。

-----11分綜上所述，.

------12分21.(18分)設(shè)P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點,且a1=2,a2=2,…,an=2構(gòu)成了一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,其中O是坐標(biāo)原點.記Sn=a1+a2+…+an.(1)

若C的方程為=1,n=3.點P1(3,0)及S3=255,求點P3的坐標(biāo)；

(只需寫出一個)(2)若C的方程為(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當(dāng)公差d變化時,求Sn的最小值；.(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點P1,P2,…Pn存在的充要條件,并說明理由.參考答案：解析：(1)a1=2=100,由S3=(a1+a3)=255,得a3=3=70.由=1,得x=60x+y=70y=10

∴點P3的坐標(biāo)可以為(2,).

(2)【解法一】原點O到二次曲線C:(a>b>0)上各點的最小距離為b,最大距離為a.

∵a1=2=a2,∴d<0,且an=2=a2+(n－1)d≥b2,

∴≤d<0.∵n≥3,>0

∴Sn=na2+d在[,0)上遞增,

故Sn的最小值為na2+·=.

【解法二】對每個自然數(shù)k(2≤k≤n),

由x+y=a2+(k－1)d,解得y=+=1

∵0<y≤b2,得≤d<0

∴≤d<0

以下與解法一相同.

(3)【解法一】若雙曲線C:－=1,點P1(a,0),

則對于給定的n,點P1,P2,…Pn存在的充要條件是d>0.

∵原點O到雙曲線C上各點的距離h∈[,+∞),且=a2,

∴點P1,P2,…Pn存在當(dāng)且僅當(dāng)2>2,即d>0.

【解法二】若拋物線C:y2=2x,點P1(0,0),

則對于給定的n,點P1,P2,…Pn存在的充要條件是d>0.理由同上

【解法三】若圓C: