云南省曲靖市軒家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市軒家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<)，則MN的長的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，1，2，3，4號是四盞燈，A、B、C是控制這四盞燈的三個開關(guān)，若開關(guān)A控制2，3，4號燈（即按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈亮，再按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈熄滅），開關(guān)B控制1，3，4號燈，開關(guān)C控制1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著，那么下面的說法正確的是（）A．只需要按開關(guān)A，C可以將四盞燈全部熄滅B．只需要按開關(guān)B，C可以將四盞燈全部熄滅C．按開關(guān)A，B，C可以將四盞燈全部熄滅D．按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅參考答案：D【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，得出2，3，4熄滅，1亮，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，按開關(guān)A，2，3，4熄滅，1亮，按開關(guān)B，1，2熄滅，3，4亮，按開關(guān)C，則2，3，4熄滅，1亮，所以按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅．故選：D．【點評】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．4.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離

B．內(nèi)含

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D5.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知F是拋物線的交點，是該拋物線上的動點，則線段中點軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N值為10，則輸出的N值為

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：D模擬程序的運行，可得N＝10滿足條件N為偶數(shù)，N＝5不滿足條件N≤2，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件N為偶數(shù)，N＝2滿足條件N≤2，退出循環(huán)，輸出N的值為2．故選：D．

8.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．2參考答案：B略9.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略10.從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構(gòu)成等邊三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為

命題．（填“真”、“假”）參考答案：假【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯；推理和證明．【分析】寫出原命題的逆命題，再由不等式的基本性質(zhì)，判斷真假，可得答案．【解答】解：命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜bam2＜bm2，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時，顯然不成立，故為假命題；故答案為：假【點評】本題考查的知識點是四種命題，不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若銳角三角形ABC的面積為，AB=2，AC=3，則cosA=

． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面積求得sinA的值，再由平方關(guān)系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC為銳角三角形， ∴cosA=． 故答案為：． 【點評】本題考查解三角形，考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 13.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點數(shù)，記事件A為“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】易得總的基本事件共36個，表示橢圓的共15個，由概率公式可得．【解答】解：m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)共6×6=36，∵事件A表示焦點在x軸上的橢圓”∴m＞n，列舉可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15個∴P（A）==，故答案為：14.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：【考點】隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，∴在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.3…8分15.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略16.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：17.已知二項分布滿足X～B（6，），則P(X=2)=

，EX=

參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積。【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為，所以，又點到直線的距離，

故的面積.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。19.已知圓O1方程為，圓O2方程為,動圓P與圓O1外切，與圓O2內(nèi)切，求動圓P圓心P的軌跡方程參考答案：20.已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù)。求證：a2+b2+c2＞(++).參考答案：21.為調(diào)查中國及美國的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最幸福的場所是哪個，從中國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占。（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國別有關(guān)；

在家里感到最幸福在其他場所感到最幸福總計中國高中生

美國高中生

總計

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再從4人中隨機(jī)選出2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認(rèn)為戀家與國別有關(guān)（2）p=【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場所”的高中生的人數(shù)為33人，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場所”的高中生的人數(shù)占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場所感到最幸福總計中國高中生223355美國高中生9445總計3169100

所以，所以有95%的把握認(rèn)為“戀家”與國別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中選出4