云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣張安屯鄉(xiāng)中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)滿足，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當x＞0時，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．3.化簡

(

)

參考答案：B略4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：A5.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳?，所以為奇函數(shù)，排除C,D當時，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．7.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略8.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略9.若直線的傾斜角為，則(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略10.如果一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定奇數(shù)個數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】任取一個“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個，其中奇數(shù)有20個，∴任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)概率為.故選：C．【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.準線方程x=﹣1的拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=4x

【考點】拋物線的標準方程．【分析】直接由拋物線的準線方程設(shè)出拋物線方程，再由準線方程求得p，則拋物線標準方程可求．【解答】解：∵拋物線的準線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標準方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130013.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數(shù)是__________．參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因為六個點一共形成C64﹣2＝13個三棱錐（計算三棱錐的個數(shù)時應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因為題中共有六個點，所以一共形成C64﹣2＝13個三棱錐，又因為每個三棱錐中有三對異面直線，所以異面直線的對數(shù)是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識解決問題．14.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略15.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)

參考答案：①④16.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_____________三角形參考答案：等腰略17.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，進一步得到原函數(shù)的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ex﹣1﹣ax．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性（2）若對于任意的實數(shù)x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）設(shè)g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，對任意實數(shù)x，都有g(shù)（x）＞0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的最小值，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a，①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）遞減，在（1+lna，+∞）遞增；（2）由（1）a＞0時，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若對任意實數(shù)x，都有g(shù)（x）＞0，則m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，則h′（x）=2﹣ex﹣1﹣x，h″（x）=﹣ex﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R遞減，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）時，h′（x）＞0，h（x）遞增，x∈（0，+∞）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，故h（x）max=h（0）=﹣，故m＞﹣．19.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數(shù)x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．20.（本題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y＝f(x)與x軸有三個交點？參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1．

……2分

當x變化時f′(x)、f(x)變化情況如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值

………………6分

所以f(x)的極大值是＝＋a，

極小值是f(1)＝a－1．

…8分21.已知函數(shù)，且在點處的切線垂直于軸.（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）依題意：

（2）由（1）知：，

令

∵，，

∴

略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；（3）若對于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，分別令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值，建立關(guān)于a的關(guān)系式．注意進行分類討論．（3）設(shè)g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，定義域為（0，+∞）…令f′（x）＞0得；令f′（x）＜0得；所以．…（2）函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．…當a＞0時，令f'（x）=0，即，所以或…①當，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2，符合題意；②當時，即時，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合題意；③當