第二章時間序列的預(yù)處理

會計(jì)學(xué)1第二章時間序列的預(yù)處理1、時序圖檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法之一）

時序圖就是以橫軸表示時間，縱軸表示序列值，所形成的二維平面坐標(biāo)圖。

基本原理根據(jù)平穩(wěn)時間序列的均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該呈現(xiàn)序列值始終在一個常數(shù)附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征。

觀察幾個實(shí)例：第1頁/共28頁例2.1時序圖檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列時序圖顯然，具有明顯遞增趨勢，所以不是平穩(wěn)序列。第2頁/共28頁例2.2時序圖檢驗(yàn)1962年1月—1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性顯然，具有明顯遞增趨勢及規(guī)則的周期性，所以不是平穩(wěn)序列。第3頁/共28頁例2.3時序圖檢驗(yàn)1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性顯然，最高溫度在37。C上下波動，所以是平穩(wěn)序列。第4頁/共28頁2、自相關(guān)圖檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法之二）

自相關(guān)圖是以自相關(guān)系數(shù)為橫軸，延遲時期數(shù)為倒縱軸，水平方向的垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小，是一個二維平面坐標(biāo)懸垂線圖?；驹恚焊鶕?jù)平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性的特點(diǎn)，則隨著延遲期數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減為零，而非平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)較慢地衰減為零。【注意】時序圖通常與自相關(guān)圖聯(lián)合使用。第5頁/共28頁例2.1續(xù)自相關(guān)圖檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年產(chǎn)量序列時序圖顯然，隨延遲時數(shù)增大，自相關(guān)系數(shù)慢慢遞減到0，又變負(fù)，顯示明顯的三角對稱性，說明具有明顯單調(diào)趨勢，所以不是平穩(wěn)序列。第6頁/共28頁例2.2續(xù)自相關(guān)圖檢驗(yàn)1962年-1975年每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性顯然，自相關(guān)系數(shù)長期在0軸一側(cè)，說明有明顯單調(diào)趨勢，且有明顯正弦規(guī)律，說明有明顯周期趨勢，所以不是平穩(wěn)序列。第7頁/共28頁例2.3續(xù)自相關(guān)圖檢驗(yàn)1949年—1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性顯然，自相關(guān)系數(shù)除開始外，一直較小，始終在2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，說明序列值一直在縱軸附近波動，所以是一個隨機(jī)性較強(qiáng)的平穩(wěn)序列。第8頁/共28頁2.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

經(jīng)過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以判斷出序列是否為平穩(wěn)序列，若是非平穩(wěn)，將在后面討論。對于平穩(wěn)序列，理論上都有成熟的建模方法，那么

是否所有平穩(wěn)序列都值得建模？只有那些序列值間有密切相關(guān)關(guān)系，歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定影響的序列，才值得去挖掘歷史數(shù)據(jù)中的有效信息，用來預(yù)測序列未來的發(fā)展。這也是為什么要進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)的原因。第9頁/共28頁描述性定義：序列值間沒有任何相關(guān)性，過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列稱為純隨機(jī)序列，也稱白噪聲序列?！咀⒁狻浚?）從統(tǒng)計(jì)分析的角度而言，純隨機(jī)序列是沒有任何實(shí)際分析價值的序列；（2）但對時間序列分析卻很有用，可以根據(jù)其簡單而典型的特點(diǎn)，判斷序列有無分析價值。一、純隨機(jī)序列的定義第10頁/共28頁純隨機(jī)序列的數(shù)學(xué)定義對序列{Xt}，若滿足：則{Xt}，就稱為純隨機(jī)序列，也稱白噪聲序列。【注意】白噪聲序列一定是平穩(wěn)序列，而且是最簡單的平穩(wěn)序列。第11頁/共28頁例2.4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時序圖

隨機(jī)產(chǎn)生的1000個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列觀察值第12頁/共28頁二、純隨機(jī)性序列的性質(zhì)

1、純隨機(jī)性

指白噪聲序列各值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列。

序列完全無序的隨機(jī)波動，沒有任何值得提取的有用相關(guān)信息。這時，自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)為0，即

【注意】對于一個觀察值序列，一旦相關(guān)信息全部提?。ㄍㄟ^擬合模型進(jìn)行）完畢，則剩余的殘差序列應(yīng)具有純隨機(jī)性。所以檢驗(yàn)殘差的純隨機(jī)性是用于判定序列相關(guān)信息是否提取充分（即白噪聲序列）的標(biāo)準(zhǔn)之一。第13頁/共28頁跟據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性的序列，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的?！咀⒁狻繉τ谝粋€觀察值序列，一旦相關(guān)信息全部提取完畢，則剩余的殘差序列應(yīng)具有方差齊性。所以檢驗(yàn)殘差的方差齊性是用于判定序列相關(guān)信息是否提取充分（即白噪聲序列）的另一標(biāo)準(zhǔn)。2、方差齊性指白噪聲序列中每個變量的方差都相等。第14頁/共28頁三、純隨機(jī)性檢驗(yàn)

根據(jù)純隨機(jī)的定義，只要滿足自協(xié)方差或自相關(guān)系數(shù)為0，即則該序列就具有純隨機(jī)性。但實(shí)際中很難做到自相關(guān)系數(shù)為0，如例2.4。第15頁/共28頁例2.4續(xù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列樣本自相關(guān)圖顯然，該序列自相關(guān)系數(shù)雖都不為0，但都在0附近隨機(jī)波動，所以也看作具有純隨機(jī)性。所以常采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，這要用到一個重要定理：第16頁/共28頁Barlett定理

對一個純隨機(jī)的時間序列，得到一個n期（觀察期數(shù)）的觀察序列{xt，t=1,…,n}則該序列的延遲k(k≠0)期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為0，方差為1/n的正態(tài)分布，即樣本自相關(guān)系數(shù)，ρk為隨機(jī)變量自相關(guān)系數(shù)第17頁/共28頁純隨機(jī)性檢驗(yàn)之

一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)（延遲期數(shù)小于或等于m的序列值間有相關(guān)性）（延遲期數(shù)小于或等于m的序列值間相互獨(dú)立）第18頁/共28頁二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量(Box和Pierce)QBP（QBP適合大樣本，由barlett定理及卡方統(tǒng)計(jì)量定義）LB統(tǒng)計(jì)量(Box和Ljung)QLB（QLB適合小樣本，是對QLB的修正，因其較準(zhǔn)確，現(xiàn)在包括統(tǒng)計(jì)軟件一般都采用QLB）延遲期數(shù)觀測期數(shù)第19頁/共28頁三、判別原則拒絕原假設(shè)，則在α水平下，可認(rèn)為該序列為非白噪聲序列。否則，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列。第20頁/共28頁延遲期數(shù)白噪聲檢驗(yàn)QLB值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于0.05，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)，可認(rèn)為是白噪聲序列。例2.4續(xù)通過觀測值1000個中延遲6期和12期的樣本自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)白噪聲序列純隨機(jī)性(α=0.05)P31n=1000，m=6,12，將表2-3自相關(guān)系數(shù)代入QLB，并查表第21頁/共28頁【注意】1、一個平穩(wěn)序列短期延遲的序列值間無顯著相關(guān)性，則長期延遲間一般更不存在。2、一個平穩(wěn)序列存在短期相關(guān)性，則該序列一定不是白噪聲序列。思考：本題為何只作了短期延遲的無自相關(guān)性檢驗(yàn)，就能判定為白噪聲序列？首先本題是穩(wěn)定序列，其次穩(wěn)定序列一般具有短期相關(guān)性。即若序列有顯著相關(guān)性，通常只存在延遲時間較短的序列值間。第22頁/共28頁例2.3對1949-1998年北京最高氣溫序列做白噪聲檢驗(yàn)。（α＝0.05）延遲期數(shù)白噪聲檢驗(yàn)QLB值P值延遲6期5.580.4713延遲12期6.710.8760由于P值顯著大于0.05，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)，可認(rèn)為是白噪聲序列。第23頁/共28頁例2.5對1950年—1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)時序圖分析顯然，基本平穩(wěn)，但不很肯定。第24頁/共28頁自相關(guān)圖分析（進(jìn)一步考查平穩(wěn)性）顯然，延遲3期后，自相關(guān)系數(shù)都落在2σ線內(nèi),且延遲