內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則是數(shù)列的第(

)項(xiàng)（A）2（B）3（C）4（D）5參考答案：C2.F是雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為A，交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)B．若2=，則C的離心率是（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)一漸近線(xiàn)OA的方程為y=x，設(shè)A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由FA⊥OA，斜率之積等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線(xiàn)OA的方程為y=x，則另一漸近線(xiàn)OB的方程為y=﹣x，設(shè)A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故選C．3.觀察下列各式:,,,,,…，則（）A.15 B.18 C.29 D.47參考答案：C【分析】通過(guò)對(duì)等式的左右兩邊觀察，找出其數(shù)的規(guī)律.【詳解】，，，，，，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和．，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.4.如果復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】注意到復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R）為實(shí)數(shù)的充要條件是b=0【解答】解：復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是實(shí)數(shù)，∴1+m3=0，m=﹣1，選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)基本概念的考查．5.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)圖象計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式解得ω的值，再將點(diǎn)（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點(diǎn)作圖法則及φ的范圍求得φ值，最后即可得點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)【解答】解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，將（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是（2，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點(diǎn)作圖法畫(huà)函數(shù)圖象的應(yīng)用6.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為A．12B．16C．20D．28參考答案：C由三視圖可知該幾何體為圓柱和圓錐的組合體。。7.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（）A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D8.已知向量滿(mǎn)足，則（

）A．0

B．1

C．2

D．．Com]參考答案：D9.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對(duì)10.設(shè)，則關(guān)于的方程有解的一個(gè)必要不充分條件是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.式子（+）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，則：sinxdx=_________．參考答案：1略12.已知函數(shù)，若，則a=________．參考答案：－2

13.命題“，”的否定是

．參考答案：14.已知圓和圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)____________。參考答案：略15.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線(xiàn)x+3y－2=0上移動(dòng)時(shí)，函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略16.（5分）如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于_________．參考答案：17.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

命題p：方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根．若“p且q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：19.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時(shí)，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略20.

參考答案：21.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）證明：取SD中點(diǎn)P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．22.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)證明【分析】(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類(lèi)法，進(jìn)行分類(lèi)討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)三角絕對(duì)值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最后可以證明出，以及等號(hào)成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值