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文檔簡介

27.1圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1、感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。2、認(rèn)識形狀相同的圖形。3、了解相似圖形的基本內(nèi)涵。每組圖形形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。知識回顧:ABCDEF全等圖形△ABC≌△DEF性質(zhì)與判定≌請觀察下面幾組圖片試試你的眼力!想一想:我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn):形狀相同.不同點(diǎn):大小不相同.相似圖形的概念:形狀相同的圖形叫做相似圖形。

注意:相似圖形的大小不一定相同。大膽猜想形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形:觀察下列圖形,指出哪些是相似圖形:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)相似圖形有:

。(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7)3、圖形的相似具有傳遞性;圖形A圖形B圖形C如果圖形A與圖形B相似,圖形B與圖形C相似,那么圖形A與圖形C相似。生活中的相似圖形

放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?你看到過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎?(A)(B)(C)

全等的兩個三角形相似嗎?ABCBCA注:全等圖形是相似圖形的特殊情況。兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢?為什么有些圖形是相似的,而有些不是呢?相似圖形有什么主要特征呢?合情猜測

如果兩個圖形相似,它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.圖(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?對于圖(2)中的兩個相似的正六邊形,你是否也能得到類似的結(jié)論?合作探究對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等2682成比例線段簡稱比例線段圖(1)是兩個相似的三角形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊的比是否相等?對于圖(2)中兩個相似的四邊形,它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論?探究對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等有對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等ABCABCDA/B/C/D/A/B/C/形成認(rèn)識:相似多邊形的特征:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等符號語言(以四邊形為例):∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′(相似多邊形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等)

形成認(rèn)識2、兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比也叫做這兩個多邊形的相似比.3、相似多邊形的識別:如果兩個多邊形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個多邊形相似.對應(yīng)角……?對應(yīng)邊……?問題1:這兩個三角形是否為相似形?相似三角形定義:我們把對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形叫做相似三角形。表示為:△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/

在寫兩個三角形相似時應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意讀作:△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC與△

A'B'C'相似用符號語言表示:∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'(相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法)ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比=已知△ABC∽△DEF,AC=2cm,DF=3cm我們將相似三角形對應(yīng)邊的比稱之為相似比。(用字母k表示)2:3?問題2CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=?=?

△ABC∽△A'B'C'問題3三角形的前后次序不同,所得相似比不同。

判斷:1、所有的等腰三角形都相似()

2、所有的等邊三角形都相似()

3、所有直角三角形都相似()

4、所有的等腰直角三角形都相似()×√×√隨堂練習(xí)1.判斷:(1)任意兩個矩形都是相似圖形()(2)任意兩個圓形是相似圖形()(3)對應(yīng)角相等的兩個四邊形是相似多邊形()(4)兩個正五邊形是相似多邊形()(5)兩個全等三角形是相似多邊形()(6)兩菱形是相似多邊形()(7)兩個相似多邊形,對應(yīng)邊成比例()√√√×√××2、一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6,另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6,則這個多邊形的最長邊為______。18例1、在如圖所示的相似四邊形中,求未知邊x、y的長度和角度a的大?。?.如圖,△ABC與△DEF相似,求未知邊x,y的長度。x=6y=3.5基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練2.⑴如圖1,則x=

,y=

,α=

;⑵如圖2,x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

下圖是兩個等邊三角形,找出圖形中的成比例線段,并用比例式表示.

兩個任意三角形是相似圖形嗎?兩個任意等腰三角形呢?例2:如圖,點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),若矩形ABCD與矩形EABF相似,AB=1,求矩形ABCD的面積.ABCDEF解:∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中點(diǎn)

基礎(chǔ)訓(xùn)練填空:(1)等腰三角形兩腰的比是________;(2)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是_________.1∶1

1∶2

基礎(chǔ)訓(xùn)練口答:(3)如圖所示的兩個五邊形是否相似?基礎(chǔ)訓(xùn)練口答:(4)如圖,正方形的邊長a=10,菱形的邊長b=5,它們相似嗎?請說明理由.

相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比相似比為1時,相似的兩個圖形有什么關(guān)系?相似多邊形的判斷方法若兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,則這兩個多邊形相似.注:全等形是相似形的特殊情況。全等形成認(rèn)識:3.如圖所示的兩個三角形相似嗎?為什么?相似因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.如圖矩形草坪長20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似能力提高相似圖形

——相同形狀的圖

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