專題34隨機事件的概率及其計算小題專練B卷-2023屆高考數(shù)學(xué)重難點

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁專題34隨機事件的概率及其計算小題專練B卷一、單選題1.有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，甲廠生產(chǎn)的次品率為，乙廠生產(chǎn)的次品率為，丙廠生產(chǎn)的次品率為，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混放在一起．已知甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的，，，任取一件產(chǎn)品，則取得產(chǎn)品為次品的概率是(

)A. B. C. D.2.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為(

)A. B. C. D.3.甲、乙兩個箱子里各裝有個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有個紅球和個白球，乙箱中有個紅球和個白球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球的概率為(

)A. B. C. D.4.設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為塊，塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為(

)A. B. C. D.5.從個小孩，個中年人，個老人組成的人中隨機抽取人做一個游戲，則這人恰好為個小孩，個中年人，個老人的概率為(

)A. B. C. D.6.從正方體的個頂點和中心中任選個，則這個點恰好構(gòu)成三棱錐的概率為(

)A. B. C. D.7.甲，乙，丙三人報考志愿，有，，三所高?？晒┻x擇，每人限報一所，則恰有兩人報考同一所大學(xué)的概率為(

)A. B. C. D.8.年是脫貧攻堅戰(zhàn)決勝之年．凝心聚力打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，確保全面建成小康社會．為了如期完成脫貧攻堅目標任務(wù)，某縣安排包括甲、乙在內(nèi)的個單位對本縣的個貧困村進行精準幫扶，要求每個村至少安排一個單位，每個單位只幫扶一個村，則甲、乙兩個單位被安排在同一貧困村的概率為(

)A. B. C. D.二、多選題9.甲罐中有個紅球、個黑球，乙罐中有個紅球、個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則．(

)A. B. C. D.10.某校團委組織“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”學(xué)生書畫作品比賽，經(jīng)評審，評出一、二、三等獎作品若干一、二等獎作品數(shù)相等，其中男生作品分別占，，現(xiàn)從獲獎作品中任取一件，記“取出一等獎作品”為事件，“取出男生作品”為事件，若，則(

)A. B.一等獎與三等獎的作品數(shù)之比為

C. D.11.甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是(

)A. B.

C.事件與事件相互獨立 D.，，是兩兩互斥的事件12.在道題中有道理科題和道文科題，不放回地依次抽取道題，則下列結(jié)論正確的是(

)A.第次抽到理科題的概率為

B.第次和第次都抽到理科題的概率為

C.第次抽到理科題，第次抽到文科題的概率為

D.在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率為三、填空題13.偉大出自平凡，英雄來自人民．在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊，用表示事件“抽到的名隊長性別相同”，表示事件“抽到的名隊長都是男生”，則

．14.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用“局勝制”，即先勝局為勝方，比賽結(jié)束已知甲每局獲勝的概率均為，則甲開局獲勝并且最終以取勝的概率為

．15.很多網(wǎng)站利用驗證碼來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全某馬拉松賽事報名網(wǎng)站的登錄驗證碼由，，，，中的四個數(shù)字隨機組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗證碼稱為“遞增型驗證碼”如已知某人收到了一個“遞增型驗證碼”，則該驗證碼的首位數(shù)字是的概率為

．16.某學(xué)校在甲乙丙三個地區(qū)進行新生錄取，三個地區(qū)的錄取比例分別為，，現(xiàn)從這三個地區(qū)等可能抽取一個人，此人被錄取的概率是

．17.我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節(jié)，每個季節(jié)有六個節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑．某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為

．18.一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝發(fā)子彈，當他遇見一只野兔時，開第一槍命中野免的概率為，若第一槍沒有命中，獵人開第二槍，命中野免的概率為，若第二槍也沒有命中，獵人開第三槍，命中野兔的概率為，若發(fā)子彈都沒打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開第二槍命中的概率為

19.某校老師要求參賽學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)個漢字及正確注釋，每周五對一周內(nèi)所學(xué)漢字隨機抽取個進行檢測一周所學(xué)的漢字每個被抽到的可能性相同，若已知抽取個進行檢測的字中有一個字是最后一天學(xué)習(xí)的，則所抽取的個進行檢測的字中恰有個是后兩天學(xué)習(xí)過的漢字的概率為

．20.現(xiàn)有個相同的袋子，里面均裝有個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第個袋中有個紅球，個白球現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球每個取后不放回，若第三次取出的球為白球的概率是，則

．

答案和解析1.【答案】

解：甲廠生產(chǎn)的次品率為，乙廠生產(chǎn)的次品率為，丙廠生產(chǎn)的次品率為，

甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的，，，

取得產(chǎn)品為次品的概率．

故本題選D．

2.【答案】

解：由題意可得如下所示韋恩圖：

所求比例為：，

故答案為：．故答案為：．

3.【答案】

解：設(shè)事件表示從甲箱中隨機取出一紅球放入乙箱中，事件表示從甲箱中隨機取出一白球放入乙箱中，設(shè)事件表示：從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則取出的球是紅球，

則有：，，，，

所以．

故選B．

4.【答案】

解：以，分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產(chǎn)的，表示取得的芯片為次品，

則，，設(shè)，，

則由全概率公式得，

，解得．

故選B．

5.【答案】

解：從個小孩，個中年人，個老人組成的人中隨機抽取人做一個游戲，基本事件總數(shù)，這人恰好為個小孩，個中年人，個老人包含的基本事件個數(shù)：，則這人恰好為個小孩，個中年人，個老人的概率為：．

故選：．

6.【答案】

解：從正方體的個頂點和中心中任取個，有個結(jié)果，

個點恰好構(gòu)成三棱錐分兩種情況：

從正方體的個頂點中取個點，共有個結(jié)果，在同一個平面的有個，構(gòu)成三棱錐有個；

從正方體的個頂點中取個與中心構(gòu)成三棱錐有個，

故從正方體的個頂點和中心中任選個，

則這個點恰好構(gòu)成三棱錐的個數(shù)為，

故所求概率．

故選：．

7.【答案】

解：甲，乙，丙三人報考志愿，有，，三所高?？晒┻x擇，每人限報一所，則所有的基本事件個數(shù)為個，

恰有兩人報考同一所大學(xué)所包含的基本事件個數(shù)為：個，

故恰有兩人報考同一所大學(xué)的概率為．

故選D．

8.【答案】

解：個單位對本縣的個不同的貧困村進行幫扶，分三大類：按，，分，有種情況．按，，分，有種情況．按，，分，有種情況．故共有種情況．其中甲，乙兩個單位安排在同一貧村可能的情況同上分析，有種情況．故甲、乙兩個單位安排在同一貧困村的概率為．

故選B．

9.【答案】

解：對于選項A，由題意可知：，故選項A正確；

對于選項C，因為表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，設(shè)表示事件“從甲罐取出的球是黑球”，可得，

，

，，

，

故選項C正確；

對于選項B，結(jié)合選項C可得，，故選項B錯誤

對于選項D，結(jié)合選項C可得，，故選項D正確．

故選：．

10.【答案】

解：設(shè)一、二、三等獎作品的件數(shù)分別為，，，，則，則一、二、三等獎作品的件數(shù)之比為，因此B正確；

因為一等獎男生作品占，所以A正確，，

因此D正確，

，所以C錯誤．

故選ABD．

11.【答案】

解：因為事件，和任意兩個都不能同時發(fā)生，所以，，是兩兩互斥的事件，

因為，

所以，

，

．

，

所以，于是事件與事件不相互獨立．

故選：．

12.【答案】

解：在道題中有道理科題和道文科題，不放回地依次抽取道題，第次抽到理科題的概率，故A正確；

B.第次和第次都抽到理科題的概率：，故B正確；

C.第次抽到理科題，第次抽到文科題的概率為：，故C不正確；

D.設(shè)事件表示“第次抽到理科題”，事件表示“第次抽到理科題”則，，

在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率：，故D正確．

故選ABD．

13.【答案】

解：由已知得，，

則

故答案為：．

14.【答案】

解：甲開局獲勝并且最終以取勝的情況共種：勝負勝勝，勝勝負勝，

故所求概率為．

故答案為．

15.【答案】

解：基本事件的總數(shù)為，其中該驗證碼的首位數(shù)字是的包括的事件個數(shù)為．

該驗證碼的首位數(shù)字是的概率．

故答案為：．

16.【答案】

解：記事件表示此人來自甲地區(qū)，事件表示此人來自乙地區(qū)，事件表示此人來自丙地區(qū)，事件：此人被錄?。?/p>

則

，，，

．

故答案為．

17.【答案】

解：某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，

現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪，

在制簽及抽簽公平的前提下，基本事件總數(shù)，

甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)包含的基本事件個數(shù)：

，

甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為．

故答案為：．

18.【答案】

解：設(shè)“獵人第一槍擊中野兔”，“獵人第二槍擊中野兔”，

“獵人第三槍擊中野兔”，“野兔被擊中”，

則互斥，且，，，

因此

，

所以．

故答案為．

19.【答案】

解：設(shè)進行檢測的個漢字中至少有一個是最后一天學(xué)習(xí)的為事件，恰有個是后兩天學(xué)習(xí)過的漢字為事件，則