2022-2023學(xué)年人教A版必修第二冊(cè)圓柱圓錐圓臺(tái)球的表面積和體積作業(yè)

3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積(用時(shí)45分鐘)基礎(chǔ)鞏固.若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體枳擴(kuò)大到原來的()倍TOC\o"1-5"\h\zA.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】由球體體積公式夕=?.\若￡?沙.則3444r=j?Ra=：州20'=8x："3,可知體積擴(kuò)大到原來的8倍.2.若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面枳之比為A.1：2B.1：GC.1：石D.石：2【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,則高〃=2八???其母線長(zhǎng)/=小心，S產(chǎn)?！?再出5底=nr故選C..已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2,則球的體積與圓柱的體積的比為()TOC\o"1-5"\h\z49316A?-B.—C.-D.—31649【答案】D【解析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為一，則〃=二7=#，所以圓柱的體積K=兀.(6)12=6冗.又球的體積匕=^71X23=等71,所以球的體積與圓柱的體積的比32乃匕.=工=竺，故選D.K-64一9.圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1:4:4,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面積為0.A.8EB.100兀C.147rD.169冗【解析】設(shè)圓臺(tái)上底半徑為r,則其下底半徑為4r,高為4r,結(jié)合母線長(zhǎng)10,可求出r=2.然后由圓臺(tái)側(cè)面積公式得，5=^（7；+7^）7=^（2+8）x10=100^..《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?''其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,則，所以，所以米堆的體積為1cc16=,故堆放的米約為+1.62七22,故選B.?。?x5芍等.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為.【答案】立或幺］7T2?！窘馕觥繄A柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時(shí)例柱的底面半徑是3,此71時(shí)圓柱體積是4x?=—：當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是此時(shí)圓柱的體積

\7TJTC2乃是萬(wàn)x2a=《，綜上所求圓柱的體積是:《或￡，故答案為《或」C;2乃乃2471271.?個(gè)圓柱和?個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為.【答案】2：1【解析】???圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為a的正方形，故圓柱的底面半徑尸1a,母線長(zhǎng)l=a,23故圓柱的表面積S=27ir（r+1）=-a27T,2

???圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,故圓錐的底面半徑尸一a,母線長(zhǎng)l=a,23故圓錐的表面積S=7ir（r+l）=-a?兀，4故它們的表面積之比為：2：1,故答案為：2：1..如圖，有一個(gè)水平放置的無蓋正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,若不計(jì)容器的厚度，如何求出球的體積?（1）求出球的半徑;（2）求球的體積.【答案】（l）5cm；（2）岑乃（cm，）.【解析】（1）設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M,則圓心M為正方體上底面正方形的中心，設(shè)球的半徑為Rem,根據(jù)題意，球心到上底面的距離等于（R-2）cm,而圓M的半徑為4,由球的截面圓性質(zhì)，得/?2=0加2+加夕=（/?-2）2+42,解得R=5cm：（2）將球的半徑代入球的體積公式得匕求二；4x53=2^4（cm3）.能力提升.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為32°A.12萬(wàn)B.-71C.8乃D.443【答案】A【解析】因?yàn)檎襟w的體積為8,所以桂長(zhǎng)為2,所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2逐，所以正方體的外接球的半徑為6,所以該球的表面積為4萬(wàn)?（6f=12乃，故選A..如圖，一個(gè)底面半徑為寵的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為廠的實(shí)心R鐵球，水面高度恰好升高J則一二.r【解析】由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有3行3=成2,化簡(jiǎn)可311.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其內(nèi)部有一個(gè)高為的內(nèi)接圓柱.(1)求圓錐的側(cè)面積;(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出側(cè)面積的最大值.【答案】(1)4>/10^(cm2)(2)x=3時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，且最大值為6^cm2【解析】(1)圓錐的母線長(zhǎng)為病百=2j15(cm)，???圓錐的側(cè)面積E=萬(wàn)X2x2M=4加4(cm2).(2)該幾何體的軸截面如圖所示.r6—X6—X設(shè)圓柱的底面半徑為中小由題意，知一=——，：.『=——.263???圓柱的側(cè)面積S2=2仃X=y(-X2+6x)=-y[(X-3)2-9],???當(dāng)x=3時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，且最大值為6%cn]2.素養(yǎng)達(dá)成12.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，尸分別是A8，AC的中點(diǎn)，。為8C的中點(diǎn)，H,G分別是30，CO的中點(diǎn)，若將正三角形ABC繞AO所在直線旋轉(zhuǎn)180。，求陰影部分形成的幾何體的表面積.【答案】2(6+6)%【解析】旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱后形成的幾何體.令BD=R，H