2023年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

6.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

11.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價15.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

16.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定17.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

19.

20.

21.A.A.1

B.

C.m

D.m2

22.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面25.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

26.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

28.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]29.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

30.

31.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.

34.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

35.

36.

37.

38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

39.

40.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

41.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

42.

43.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

44.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面45.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

46.

47.

48.

49.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.56.

57.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

58.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。59.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

60.

61.

62.63.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

64.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

65.

66.67.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

68.

69.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則70.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.證明：

74.

75.

76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.求微分方程的通解．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.

81.82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.92.93.將展開為x的冪級數(shù)．94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.95.96.

97.

98.99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)102.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.C

2.B解析：

3.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

4.C

5.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

6.B

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

10.A

11.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

12.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

13.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

14.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

15.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

16.C

17.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

18.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

19.B

20.C解析：

21.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

22.C

23.A

24.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

25.A

26.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

27.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

28.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

29.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

30.A解析：

31.A

32.B解析：

33.B

34.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

35.B

36.A

37.B

38.C

39.A

40.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

41.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

42.D解析：

43.A

44.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

45.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

46.B

47.C解析：

48.C

49.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

50.C

51.x=2x=2解析：

52.

53.(02)(0,2)解析：

54.

55.56.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

57.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.58.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。59.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

60.2

61.62.本題考查的知識點為換元積分法．63.因為z=x2+3xy+y2+2x，

64.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

65.12x12x解析：

66.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

67.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

68.3x2siny69.-170.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.

79.

列表：

說明

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.由等價無窮小量的定義可知

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=1