2023年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

6.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.

14.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

15.

16.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

19.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

21.A.e2

B.e-2

C.1D.0

22.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

35.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

42.

43.

44.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.245.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

46.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

47.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。55.微分方程y＝0的通解為．56.設(shè)y=，則y=________。57.58.

59.

60.

61.

62.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

63.

64.65.∫(x2-1)dx=________。66.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．67.68.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.證明：85.

86.

87.

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

2.D解析：

3.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

4.A

5.D解析：

6.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

7.A

8.D

9.C由于f'(2)=1，則

10.A

11.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.B

14.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

15.B

16.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

17.A

18.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

19.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

20.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

21.A

22.B

23.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

24.A解析：

25.C

26.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

27.D

28.C

29.D

30.D

31.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

32.D

33.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

34.C

35.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

36.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

37.A

38.B

39.C

40.C解析：

41.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

42.A

43.D解析：

44.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

45.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

46.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

47.D

48.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

49.A解析：

50.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

51.2

52.

53.

54.

55.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

56.

57.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。58.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

59.

60.

61.62.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

63.

解析：

64.

65.66.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

67.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

說明

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83