2023年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

6.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

9.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

27.28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．29.廣義積分．30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.證明：53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.設(shè)z=xsiny，求dz。

參考答案

1.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.B

4.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

5.A

6.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.A

8.A

9.C

10.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

11.A

12.A

13.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

14.C

15.B

16.C

17.C

18.C

19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

20.B

21.

22.

23.

24.e2

25.(-24)(-2,4)解析：

26.6e3x

27.

28.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.1/3本題考查了定積分的知識點。

31.

32.e-6

33.

34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

35.＜0

36.1/e1/e解析：

37.38.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

解析：

40.12x12x解析：

41.

42.

43.

則

44.

45.

列表：

說明

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法