2023年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.

3.

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－16.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

7.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

8.

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

11.

12.A.e2

B.e-2

C.1D.0

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.微分方程exy'=1的通解為______．25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。36.設y＝3＋cosx，則y＝．37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.57.求微分方程的通解．58.

59.60.

四、解答題(10題)61.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.將展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

參考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

2.A解析：

3.C

4.B

5.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

6.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

7.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

8.B

9.D

10.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

11.A

12.A

13.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

14.C

15.C

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

17.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

18.A

19.D解析：

20.D

21.

22.1/61/6解析：

23.9024.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

25.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

26.

27.

28.

29.

30.x=-3x=-3解析：

31.

32.

33.

34.ln|x-1|+c

35.36.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

37.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，38.

39.0

40.41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

列表：

說明

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

63.由于

64.

65.解所給問題為參數(shù)方程求導問題．由于

66.

67.

68.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x