2023年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

7.

8.

9.

10.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導11.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.

13.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

14.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

15.

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值17.A.1B.0C.2D.1/2

18.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

19.A.

B.

C.

D.

20.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

21.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

22.

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

26.

27.

28.

29.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.036.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^441.A.A.∞B.1C.0D.－1

42.

43.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

44.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

45.

46.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

47.

48.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

49.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

57.58.59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.

77.求微分方程的通解．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.證明：

89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.將展開為x的冪級數(shù)．

92.

93.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

94.

95.

96.

97.98.99.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.B解析：

4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

5.D

6.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

7.B

8.C

9.B解析：

10.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

11.B

12.C

13.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

14.A

15.A

16.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

17.C

18.B

19.C

20.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

21.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

22.B

23.D

24.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

25.B

26.C

27.A

28.C

29.C

30.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

31.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

32.D

33.D

34.D

35.A

36.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

37.C

38.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

39.B

40.B

41.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

42.B

43.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

44.C

45.C解析：

46.B

47.A

48.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

49.D

50.D解析：

51.

52.3

53.

54.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

55.

解析：

56.-1

57.

58.

59.

60.

61.

62.263.本題考查的知識點為重要極限公式。

64.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

65.

66.

67.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

68.

解析：69.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

70.

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

則

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

列表：

說明

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便