2023年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.

10.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.711.

12.

13.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較14.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

15.

16.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x25.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.

二、填空題(30題)31.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

32.33.

34.

35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.45.46.47.

48.

49.50.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標(biāo)是_________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．65.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

參考答案

1.1/2

2.D

3.A

4.A

5.A解析：

6.

7.C

8.C

9.B

10.A

11.A

12.A

13.C

14.D

15.C

16.CC項不成立，其余各項均成立.

17.A

18.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

19.D

20.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

21.B解析：

22.D

23.A

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.B

26.D解析：

27.B

28.C

29.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.π/4

31.8/332.k<033.

34.

35.

36.xcosx-sinx+C

37.-sinx

38.

39.

40.

41.

42.

43.44..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

45.1

46.

47.

48.xsinx2

49.(-∞2)(-∞,2)50.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

51.ln|x+cosx|+C

52.-arcosx2

53.1/254.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

55.(1-1)

56.

57.D

58.0

59.560.利用反常積分計算，再確定a值。

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注