2023年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

2.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

3.

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0B.1C.nD.n!10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.1B.0C.-1D.不存在18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.1/2B.1C.3/2D.2

22.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

24.

25.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

26.

27.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504二、填空題(30題)31.

32.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)z=exey，則

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．60.∫x5dx=____________。三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

119.

120.(本題滿分10分)

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.B

17.D

18.B

19.

20.B

21.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

22.D

23.A

24.

25.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

26.C

27.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

28.D

29.C

30.C31.1

32.-133.-2或3

34.C

35.1/2

36.

37.

38.

39.π2π2

40.

41.C

42.x2lnx

43.

44.

45.

46.

47.(0+∞)

48.C

49.

50.

51.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

52.C

53.-25e-2x-25e-2x

解析：

54.D

55.56.0.3557.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

58.

59.

60.

61.

62.63.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和