2023年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

11.

12.

13.A.A.7B.-7C.2D.3

14.A.-2B.-1C.1/2D.1

15.

16.

17.

18.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

25.

26.

27.

28.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件29.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

34.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

35.36.

37.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

38.設(shè)z=exey，則

39.40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

51.

52.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

53.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.59.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.

71.

72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

103.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．104.

105.

106.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D此題暫無(wú)解析

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A解析：

9.A

10.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

11.B解析：

12.C解析：

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D

18.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

19.B

20.B

21.C

22.D

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.D

25.C解析：

26.A解析：

27.D

28.C

29.C

30.B

31.

32.33.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.

35.

36.

37.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

38.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是39.x+arctanx．40.(-∞,+∞)

41.C

42.

43.44.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

45.46.1/247.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

48.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

49.

解析：

50.0．751.(-∞，1)

52.

53.-k

54.D

55.C

56.

57.x=-158.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

59.

60.x3+x．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下