浙江省溫州市名校2022-2023學年數學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3?a2＝a62．如圖，在一個三角形的紙片()中，，將這個紙片沿直線剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中的度數為()A．180° B．90 C．270° D．315°3．一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．6 D．114．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列運算結果為的是A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.57．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法比較大小9．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°11．化簡的結果是A．+1 B． C． D．12．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．圖中描述了他上學的途中離家距離（米）與離家時間（分鐘）之間的函數關系．下列說法中正確的個數是（）（1）修車時間為15分鐘；（2）學校離家的距離為4000米；（3）到達學校時共用時間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值為_________________________．14．如圖，直線，以直線上的點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線，于點、，連接、，若，則______.15．已知=3，則=_____．16．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．17．______________.18．下列各式：①；②；③；④.其中計算正確的有__________（填序號即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于點D．DEAB于點E，且AB=6cm．求ΔBDE的周長．20．（8分）如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度數．21．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求證：∠ACB=∠F．22．（10分）先化簡，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．23．（10分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？24．（10分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．25．（12分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點、、在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點，使的值最小；（3）若是以為腰的等腰三角形，點在圖中小正方形的頂點上．這樣的點共有_______個．（標出位置）26．如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，現(xiàn)以D為頂點作一個60°角，使角兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明．（1）如圖1，若∠MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點．猜想：BM+NC=MN．延長AC到點E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證．請你按照該思路寫出完整的證明過程；（2）如圖2，若點M、N分別是AB、CA的延長線上的一點，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關系，請直接寫出你的猜想（不用證明）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別根據合并同類項的法則，積的乘方運算法則以及同底數冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：2a與3b不是同類項，所以不能合并，故選項A不合題意；

a2與a3不是同類項，所以不能合并，故選項B不合題意；

（-2a3b2）3=-8a9b6，正確，故選項C符合題意；

a3?a2=a5，故選項D不合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方及同底數冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2、C【分析】根據直角三角形與鄰補角的性質即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關鍵是熟知直角三角形與鄰補角的性質.3、C【分析】根據多邊形內角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵．4、B【分析】直接根據三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：中，，，．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數運算法則.6、A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據勾股定理求出BD，得到CD的長，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．7、D【分析】根據軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據軸對稱圖形定義可得ABC選項均不是軸對稱圖形，D選項為軸對稱圖形.【點睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.8、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【點睛】本題主要考察了比較一次函數值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關鍵．9、D【解析】由題意根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式．10、C【詳解】解：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質及三角形外角和內角的關系．11、D【解析】試題分析：．故選D．12、C【分析】（1）根據圖象中平行于x軸的那一段的時間即可得出答案；（2）根據圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據圖象中10分鐘時對應的縱坐標即可判斷此時的離家距離．【詳解】（1）根據圖象可知平行于x軸的那一段的時間為15-10=5（分鐘），所以修車時間為5分鐘，故錯誤；（2）根據圖象的縱軸的最大值可知學校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據圖象的橫軸的最大值可知到達學校時共用時間為20分鐘，故正確；（4）根據圖象中10分鐘時對應的縱坐標為2000，所以自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，讀懂函數的圖象是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據多項式乘多項式法則將等式左側展開，然后利用對應系數法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．14、【分析】由直線，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根據等腰三角形以及三角形內角和定理，可求出∠ABC的度數，再通過直線，得到∠2的度數．【詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由題意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直線m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案為75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．15、【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．16、3【解析】試題分析：由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據三角形內角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理點評：由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.17、【分析】根據零指數冪和負整數指數冪分別化簡，再相乘．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的乘法運算，涉及到零指數冪和負整數指數冪，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪的計算方法．18、①②③【分析】根據負整式指數冪、積的乘方、多項式乘以多項式、完全平方公式，分別進行計算，即可得到答案.【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯誤；∴計算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【點睛】本題考查了整式的混合運算，負整數指數冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則進行計算.三、解答題（共78分）19、6cm【分析】本題易證Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，則△BDE的周長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【詳解】解：根據題意能求出△BDE的周長．

∵∠C=90°，∠DEA=90°，

又∵AD平分∠CAB，

∴DE=DC．

在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴AE=BC．

∴△BDE的周長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

∵AB=6cm，

∴△BDE的周長=6cm．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，對應邊相等，正確證明Rt△ADC≌Rt△ADE是解題關鍵．20、∠DAC=36°；∠BOA=117°【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，進一步求得∠DAC度數可求；利用三角形的內角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分線，求得∠ABO，故∠BOA的度數可求．【詳解】解：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=54°∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分線∴∠BAO=40°，∠ABC=46°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO=23°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°【點睛】本題考查了利用角平分線的性質、三角形的內角和定理解決問題的能力，結合圖形，靈活運用定理解決問題．21、見解析.【解析】先證明BC=EF，再根據SAS證明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性質得到∠ACB=∠F.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB=∠F．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.22、y-1x，2【分析】原式中括號中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，當x=-1，y=1時，原式=1+1=2．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項，多項式除以單項式等知識．在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值．23、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．24、（1）證明見解析；（2）AD=1．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；（2）利用（1）的結果的結果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，

在△AEB與△CDA中，，

∴△AEB≌△CDA（SAS），

（2）由（1）可知≌，∴,AD=BE又,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．25、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1【分析】（1）先找到點A、B、C關于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB即可；（1）根據等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓，即可得出結論．【詳解】解：（1）先找到點A、B、C關于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB，根據兩點之間線段最短可得此時最小，如圖所示，點P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1、M2，兩個點符合題意；以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1符合題意；如圖所示，這樣的點M共有1個，故答案為：1．【點睛】此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質的應用和作等腰三角形，掌握軸對稱的性質和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵．26、（1）過程見解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據△BDC為等腰三角形，△ABC為等邊三角形，可以證得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根據∠MDN=60°，∠BDC=120°，可證∠MDN=∠NDE=60°，得出△D