內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第三中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex（x+1），則f′（1）等于（）A．e B．2e C．3e D．4e參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】先求導，再代值計算．【解答】解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），∴f′（1）=e1（1+2）=3e，故選：C．【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題2.復數(shù)+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡即可．【解答】解：+==，故選：A．3.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可．【解答】解：因為，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、C不正確．當x∈（﹣1，0）時，是增函數(shù)，又因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)．故選B．4.已知是拋物線上的一個動點，到直線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C略5.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點和左橢圓（）的焦點，確定的叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因為的圖像都關于對稱，所以它們圖像的交點也關于對稱，當為偶數(shù)時，其和為；當為奇數(shù)時，其和為，因此選B.【考點】函數(shù)圖像的對稱性【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.7.下列說法正確的是（

）.A．三點確定一個平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.共點的三條直線確定一個平面

參考答案：C略8.已知復數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

9.已知曲線上一點，則點處的切線斜率等于()

A.

B.

C.

D.()參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，，則數(shù)列{an}的前8項和為()A．514

B．513

C．512

D．510參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】二項式定理．【分析】由條件利用二項式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．12.若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則______。參考答案：略13.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為

．參考答案：14..P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略15.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.216.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=

．參考答案：2【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由題意，=×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．∴a=∴==2．故答案為：2．【點評】本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．17.橢圓上一點到焦點的距離為2，是的中點，則等于

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.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行.（1）求f(x)的解析式；

（2）求由曲線y=f(x)與所圍成的平面圖形的面積.

參考答案：（1）f(x)=x2＋2；Ks**5u（2）略19.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）.（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關系；（Ⅱ）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）當時，每天的盈利額；

（2）當且時，令，則，

令①

當時，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，，（當且僅當時取等號）②當時，，20.根據(jù)右圖所示的程序框圖，將輸出的依次記為第一節(jié)

求出數(shù)列，的通項公式；第二節(jié)

求數(shù)列的前n項的和。參考答案：21.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程即可；（2）設P（cosα，3sinα），利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設P（cosα，3sinα），∴點P到直線l的距離d==≥=2﹣，則P到直線l的距離的最小值為2﹣．【點評】此題考查了簡單曲線的極坐標方程，熟練掌握簡單極坐標方程與普通方程的轉化是解本題的關鍵．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝是函數(shù)f(x)