內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)①②,則下列結(jié)論正確的是（）A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn),成中心對(duì)稱(chēng)B．①的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位即得②

C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-,)上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同ks5u參考答案：C2.已知三條直線(xiàn)a，b，c和平面，下列結(jié)論正確的是（

）A.//,//，則//；

B.，則//

C.，則//；

D.//，則//參考答案：B3.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用左加右減的平移原則可對(duì)ABCD四個(gè)選項(xiàng)逐一排查，如A選項(xiàng)中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故選A．4.函數(shù)是（） A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用互余關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期． 【解答】解：因?yàn)? = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數(shù)的周期為：=π． 因?yàn)閒（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=（） A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的并集運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： ∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.人民禮堂有50排座位，每排有60個(gè)座位號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，會(huì)后留下座位號(hào)為18的所有聽(tīng)眾50人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（

）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)各抽樣方法的特點(diǎn)判斷出所選的抽樣方法?！驹斀狻坑捎诿肯噜弮蓚€(gè)座位號(hào)為18之間間隔60個(gè)座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時(shí)應(yīng)充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。10.將函數(shù)（）的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個(gè)單位，可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.12.過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為_(kāi)___．參考答案：或試題分析：設(shè)直線(xiàn)方程為，令得，令得，或，直線(xiàn)方程為或考點(diǎn)：直線(xiàn)方程點(diǎn)評(píng)：已知直線(xiàn)過(guò)的點(diǎn)，常設(shè)出直線(xiàn)點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線(xiàn)包括過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______參考答案：略14.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿(mǎn)足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．16.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣17.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過(guò)角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的面積是，求在直線(xiàn)的方程.參考答案：解法1：設(shè)直線(xiàn)的方程是，則，那么有，解得，則直線(xiàn)方程是，即.解法2：顯然直線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)的方程為.令，得直線(xiàn)在軸上的截距，令，得直線(xiàn)在軸上的截距，那么，解得，則直線(xiàn)方程是19.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。m<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得m<-1.略20.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程．參考答案：（1）

……………2分………5分（2）的最大值為2；……7分此時(shí)自變量取值的集合為……10分（3）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為

……………14分21.已知圓內(nèi)一定點(diǎn),為圓上的兩不同動(dòng)點(diǎn)．（1）若兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的方程．（2）若圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，圓與圓交于兩點(diǎn)，且,求圓的方程．參考答案：（1）的方程可化為，又，又直線(xiàn)過(guò)，故直線(xiàn)的方程為

…………5分（2）設(shè)，與A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，得，因此設(shè)圓的方程為的方程為兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程，到直線(xiàn)的距離為，解得，的方程為或22.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴