內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市民族青豐中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市民族青豐中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為A.10 B.15 C.25 D.30參考答案：B【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C3.（4分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均為非零實(shí)數(shù)，若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2013及asinα+bcosβ的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 由題意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，則f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與C.與

D.與參考答案：D5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略6.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若，則是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一內(nèi)角是的直角三角形C.等邊三角形

D.有一內(nèi)角是的等腰三角形參考答案：A8.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知3a=2，則2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a(chǎn)2﹣a+1 C．2﹣5a D．a(chǎn)2﹣3a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：項(xiàng)、在上為增函數(shù)，符合題目要求．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：的值是．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，將，分別沿，向上折起，使重合于點(diǎn)，若三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對(duì)角線長為.∵正方體的體對(duì)角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.13.______________________.參考答案：14.已知函數(shù)，若，且，則

．參考答案：215.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；16.已知，且A、B、C三點(diǎn)共線，則x=__________．參考答案：【分析】由三點(diǎn)共線，得，根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示求.【詳解】三點(diǎn)共線，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購．決定當(dāng)一次訂購超過個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠價(jià)不低于元．（）當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為元？（）當(dāng)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式．（）當(dāng)銷售商一次訂購個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個(gè)，利潤又是多少？參考答案：見解析解：（）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為元時(shí)，一次訂購量為個(gè)，則：，因此，當(dāng)一次訂購量為個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為元．（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故：（其中）．（）設(shè)銷售商的一次訂購量為個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為元，則：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)銷售商一次訂購個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是元；如果訂購個(gè)，利潤是元．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n=1，可求a1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn．（2）由題意可得，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解【解答】解：（1）當(dāng)n=1，a1=2；

…當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數(shù)列，公差為2．…又首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…20.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

求的值若函數(shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，有，即對(duì)于恒成立

----------------2分于是恒成立即對(duì)恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由題意知方程無解即方程無解

令，則函數(shù)的圖像與直線無交點(diǎn)----------8分因?yàn)槿稳∏遥瑒t，從而所以

于是即

所以在上是單調(diào)減函數(shù)

---------------------------------------10分因?yàn)?/p>

所以所以的取值范圍是

-------------------------------------------------------------12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對(duì)角線的長分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和基本的求解能力．22.某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。畢⒖即鸢福杭住⒁覂煞N薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最?。痉治觥勘绢}可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個(gè)，種產(chǎn)品外殼個(gè)，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，