內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理.C8【答案解析】B

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故選B.【思路點(diǎn)撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結(jié)果.2.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是上的點(diǎn)，且是的一條漸近線，則的方程為（A） （B）（C）或 （D）或參考答案：A3.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D4.已知函數(shù)y=，那么(

)A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1），（1，+∞）B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1），（1，+∞）D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=可看作y=向右平移1個(gè)單位得到，由y=的單調(diào)性可得．【解答】解：函數(shù)y=可看作y=向右平移1個(gè)單位得到，∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減，∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）單調(diào)遞減，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用已知函數(shù)的單調(diào)性和圖象平移是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=（x∈[1，3]）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2，3]B．[2，5]C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；基本不等式．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：變形可得函數(shù)f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值，進(jìn)而可得答案．解答：解：變形可得函數(shù)f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=1﹣，令1﹣＞0，可得x＞2，故可得函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，故函數(shù)（x）的最小值為f（2）=2，最大值為f（1）或f（3）中的一個(gè)，可得f（1）=3，f（3）=，故最大值為f（1）=3，故函原數(shù)的值域?yàn)閇2，3]故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬中檔題．6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A

B．C.

D.參考答案：D7.已知α、β是三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]參考答案：D略9.（x2+2）展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)250,則實(shí)數(shù)m的值為（

） A．±5 B．5 C． D．參考答案：10.已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是(

)A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是求出f（x）的解析式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A.（幾何證明選做題）如圖若，，與交于點(diǎn)，且，，則

參考答案：712.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_(kāi)______________．參考答案：(1)(3)(4)13.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：14.若函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案：-1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以在點(diǎn)處的切線斜率為,

又因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為,

所以,

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求參數(shù)或切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.15.已知向量的夾角為120°，且|的值為_(kāi)______.

參考答案：-8略16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B1﹣BFE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為棱DD1上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴三棱錐B1﹣BFE的體積：===．故答案為：．17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，若bn=（n∈N+），則b3=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略19.已知F1、F2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，且滿(mǎn)足.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l:交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M（t，0），求mt的取值范圍.參考答案：（1）（2）.【分析】(1).利用向量數(shù)量積得出,再根據(jù)橢圓定義和a,b,c的關(guān)系得出方程.(2).將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得出垂直平分線方程,將M點(diǎn)代入直線方程得出,利用基本不等式得出的范圍,以此得出答案.【詳解】（1）.設(shè)，，由，得，.∴，，∴，∴，，∴橢圓C的方程為（2）.由得，得，，由，且，得，設(shè)，，則，，所以AB的中點(diǎn)為∵直線AB的斜率為，∴線段AB的垂直平分線為.依題意，，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴mt的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用定義求橢圓方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為．由得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為．當(dāng)時(shí)，d有最小值，所以|PQ|的最小值為．21.（13分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知f（x）=xlnx﹣x．（1）求f（x）在[，e]上的最大值和最小值；（2）證明：對(duì)任意x∈[，e]，﹣+1＜lnx成立．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求f′（x），根據(jù)f′（x）在[，e]上的最的單調(diào)性，這樣即可求得f（x）的最大值和最小值，（2）要證﹣+1＜lnx成立．即證﹣﹣lnx＜﹣1恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，即可得出結(jié)論．解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣1=lnx，令lnx=0，解得x=1，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即1＜x≤e時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即≤x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，f（x）min=f（1）=﹣1，f（）=ln﹣=，f（e）=elne﹣e=0，綜上所述f（x）在[，e]上的最大值為0，最小值為﹣1；（2）要證﹣+1＜lnx成立．即證﹣﹣lnx＜﹣1恒成立設(shè)g（x）=﹣﹣lnx，∴g′（x）=﹣+﹣=﹣+∵g′（e）=﹣+＜0，∴對(duì)任意x∈[，e]，g′（x）＜0恒成立∴g（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減∴g（x）max=g（）=﹣+1＜﹣1∴﹣+1＜lnx．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，及單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).

（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

（II）∵，