內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才學校2021年高二數(shù)學文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才學校2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．2.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）A．②、④都可能為分層抽樣 B．①、③都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，結合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點是：系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；②在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣；④在1﹣﹣108之間的有4個，109﹣﹣189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；故選A．【點評】本題考查了抽樣方法的判定問題，解題時應熟悉常用的幾種抽樣方法是什么，各種抽樣方法的特點是什么，是基礎題．3.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]參考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.4.已知向量，下列向量中與平行的向量是（）A． B． C． D．（3，﹣6，1）參考答案：B【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)共線向量定理：如果≠0，那么向量與共線的充要條件是：存在唯一實數(shù)λ，使得=λ，進行逐一判定即可．【解答】解：選項A：=，不存在唯一實數(shù)λ，使得=λ，故不符合題意；選項B：=，存在唯一實數(shù)﹣5，使得=﹣5，故符合題意；選項C：=，不存在唯一實數(shù)λ，使得=λ，故不符合題意；選項D：=（3，﹣6，1），不存在唯一實數(shù)λ，使得=λ，故不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查平面向量共線（平行）的坐標表示，屬于基礎題．5.已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：p：，q：…4分∵“非p”是“非q”的充分不必要條件∴q是p的充分不必要條件

…6分

…10分∴實數(shù)m的取值范圍為。

…12分略6.設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：107.已知等比數(shù)列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C8.已知滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.9.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點

B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2﹣4x﹣4+y2=0上的點P（x，y），求x2+y2的最大值

．參考答案：【考點】點與圓的位置關系．【分析】利用圓的方程求出x的范圍，然后整理出x2+y2的表達式，即可求出最大值．【解答】解：因為圓x2﹣4x﹣4+y2=0化為（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圓上的點P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案為：．12.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略13.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為49914.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(,4)15.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)m取值范圍是_________.參考答案：略16.設函數(shù),給出下列四個命題：①當時,是奇函數(shù)；②當時,方程只有一個實根；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④方程至多有兩個實根．其中正確命題的個數(shù)為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略17.點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣7，24）考點：二元一次不等式的幾何意義．專題：計算題．分析：由題意A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案為（﹣7，24）點評：本題考點二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區(qū)域的關系，解題的關鍵是理解二元一次不等式與區(qū)域的關系，利用此關系得到參數(shù)所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知k為實常數(shù)，函數(shù)在[0,2]上的最大值等于1．（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，寫出一個滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結論．參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構造函數(shù)，利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知：

，因為，，所以在上單調(diào)遞減；

所以當時，，所以（2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且

下面證明：，令，則由得當）時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；所以，即，所以【點睛】此題考查導函數(shù)的應用，利用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構造函數(shù)利用導函數(shù)證明不等式.19.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q:

都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略20.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（2）設cn=2n+n，an=．當b1=1時，求數(shù)列{bn]的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進而計算即得結論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計算即得結論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當n=2k時，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當n=2k﹣1時，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設，則，求α的值．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計算能力．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.參