內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市董家營中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市董家營中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≤9的整數(shù)解的個數(shù)是

(A)7

(B)6

(C)5

(D)4參考答案：答案：

A2.已知正項等比數(shù)列若存在兩項、使得，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略3.要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費購買力的某項指標；（2）從某中學高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習負擔情況，應采取的抽樣方法是（）A.（1）用系統(tǒng)抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統(tǒng)抽樣法C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法D.（1）（2）都用分層抽樣法參考答案：C試題分析：：（1）由于家庭收入差異較大，故（1）應該使用分層抽樣．（2）從某中學高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學習負擔情況，由于人數(shù)較少，故使用簡單隨機抽樣，1考點：抽樣方法4.已知，則（

）A．-3

B．

C．

D．3參考答案：D5.（5分）（2015?嘉興二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，則tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2參考答案：C【考點】：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故選：C．【點評】：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．6.已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個周期內(nèi)的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，?的值為（）A．B．C．D．參考答案：B略7.若y=f（x）為R上的減函數(shù)，z=af（x）為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)為任意實數(shù)參考答案：A考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義或性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：設x1＜x2，若f（x）為R上的減函數(shù)，則f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）為R上的增函數(shù)，則af（x1）＜af（x2），即a＜0，則a＜0，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關鍵．8.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)的導函數(shù)是,且,則實數(shù)a的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先對函數(shù)求導得，再根據(jù)得到a的方程，解方程即得a的值.【詳解】由f(x)=ln(ax-1)可得,由,可得=2,解得a=.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查對復合函數(shù)求導，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)設函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點處的對應點處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處有導數(shù)，且，或?qū)懽?0.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間[﹣2，2]上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1）C．f（x）=ln D．f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷四個答案中是否滿足既是奇函數(shù)又在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，易得到答案【解答】解：A．sinx在[]上單調(diào)遞減；B．f（0）=2≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)；C．f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，設x1，x2∈[﹣2，2]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln﹣ln=ln，∵x1＜x2，∴3+x1＜3+x2，3﹣x2＜3﹣x1，∴＜1，∴l(xiāng)n＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上單調(diào)遞增，D．f′（x）=（ax+a﹣x）lna；∴0＜a＜1時，lna＜0，f′（x）＜0；∴f（x）單調(diào)遞減．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣1連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出可行域，由直線截距的意義，結(jié)合圖象割補法可得圖形面積．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，（如圖）動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣1變化到1，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域是陰影部分．又△AOB是直角邊為2的等腰直角三角形，△BDE，△AGF是斜邊為1等腰直角三角形，∴區(qū)域的面積S陰影=S△AOB﹣2S△BDE=×2×2﹣2××=故答案為：．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及平面圖形的面積，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．12.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

▲

．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）①；②；③；④．參考答案：①③略13.某村農(nóng)民月平均收入服從元，元的正態(tài)分布，則該村農(nóng)民平均收入在500元至520元之間的人數(shù)的百分比為

（保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：

，）參考答案：答案：0.4814.已知直線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的距離為____________.參考答案：15.是R上可導的奇函數(shù)，是的導函數(shù).已知時，不等式的解集為M，則在M上的零點的個數(shù)為

.

參考答案：2令，則，又∵時，，∴，在上單調(diào)遞增，又∵，∴，不等式等價于，即，，解得，故，又∵，故在區(qū)間內(nèi)的零點為，即2個零點，故答案為2.

16.已知點P為直線x+y﹣4=0上一動點，則P到坐標原點的距離的最小值是．參考答案：考點：點到直線的距離公式．專題：直線與圓．分析：本題可以利用點到直線的距離公式求出原點為到直線的距離，得到本題結(jié)論．解答：解：∵原點O（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離為：，∴直線x+y﹣4=0上一動點P到坐標原點的距離的最小值為：．故答案為：：．點評：本題考查了點到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎題．17.如圖，將一個邊長為1的正三角形分成四個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的三個小正三角形，再分別從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基縷墊．設是第n次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個小三角形面積之和）.則前n次挖去的所有小三角形面積之和的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.微信是當前主要的社交應用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷。作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對[15,45]年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組號分組喜歡微信支付的人數(shù)喜歡微信支付的人數(shù)占本組的頻率第一組[15,20)1200.6第二組[20,25)195p第三組[25,30)a0.5第四組[30,35)600.4第五組[35,40)300.3第六組[40,45)150.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求，，的值；（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的7人中隨機選派2人做采訪嘉賓，求所選派的2人沒有第四組人的概率.參考答案：（1）畫圖（見右圖）

………………（2分）由頻率表中第四組數(shù)據(jù)可知，第四組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖

可知

………………（3分）所以

………………（4分）第二組的頻率為，所以

………………（5分）（2）因為第四、五、六組“喜歡微信支付”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人，2人，1人.

………………（7分）（3）設第四組4人為：，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機抽取2名所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種；其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為：，共3種；所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為.

………………（12分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)在上的值域；(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)；不等式；正弦定理.C4,C8,E1(1)(2)解析：（1）由題意，的最大值為，所以．………2分而，于是，．…………………4分在上遞增．在遞減，所以函數(shù)在上的值域為；…………………5分（2）化簡得

．……7分由正弦定理，得，……………9分因為△ABC的外接圓半徑為．．…………11分所以…………………12分【思路點撥】根據(jù)題意求出解析式，再求出定義域下的值域，化簡已知條件求出邊的關系，再求出20.某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有1，2，3三個問題，每位參賽者按問題1，2，3的順序作答，競賽規(guī)則如下：

①每位參賽者計分器的初始分均為10分，答對問題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯任一題減2分；

②每回答一題，積分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于12分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完三題，累計分數(shù)仍不足12分時，答題結(jié)束，淘汰出局．

已知甲同學回答1，2，3三個問題正確的概率依次為，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．

（1）求甲同學能進入下一輪的概率；

（2）用X表示甲同學本輪答題結(jié)束時累計分數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：

略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)(m≥1)（1）若曲線C:在點P處的切線與C有且只有一個公共點，求m的值。（2）求證：存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍。參考答案：解：（1）的定義域為

在點P處的切線的方程為：

由題意有且只有一個實根

即：有且只有一個實數(shù)根

…..2分

顯然是方程的一個根

令

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

①

當時，（僅時取“=”）在單調(diào)遞增是方程的唯一一個實數(shù)根

（4分）②

當時，令，得，當x變化時，的變化情況如下表：0+0-0+0又當時，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u在及處均有一個根，不合題意………6分綜上，m=1.

…………7分

(2)=