內蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗陽光高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗陽光高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象A.關于原點對稱 B.關于直線y=－x對稱 C.關于y軸對稱 D.關于直線y=x對稱參考答案：A略2.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎題型.4.在中，則（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A5.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】反函數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關于直線y=x對稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應用、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎知識，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．6.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．7.已知滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（

）

參考答案：C8.(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運用誘導公式進行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【詳解】,故本題選D.【點睛】本題考查了正弦的誘導公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.

9.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．10.函數(shù)y=1+log（x﹣1）的圖象一定經(jīng)過點（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點．【解答】解：∵函數(shù)y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個單位，向上平移一個單位得到，∴定點（1，0）也是向右平移一個單位，向上平移一個單位，∴定點（1，0）平移以后即為定點（2，1），故函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點為（2，1）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，12.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用數(shù)量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點評： 本題考查了數(shù)量積對于及其運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．13.若角的終邊落在射線上，則________.參考答案：014.已知是奇函數(shù)，且當時，，則的值為

．參考答案：-215.已知集合，且下列三個關系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．16.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略17.滿足的的集合為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)滿足：（1）對任意，都有（2）當時，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；（Ⅱ）參考答案：(1)令，則，再令則所以是奇函數(shù).………………5分19.（本小題滿分12分）已知。（1）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：

解：（1）原不等式等價于對任意的實數(shù)恒成立，設1當時，，得；2當時，，得；3當時，，得；綜上（3），即因為，所以，因為所以當時，，解集為｛x|｝；當時，，解集為；當時，，解集為｛x|｝20.（10分）（2015秋?天津校級月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)，可得其對稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調性，以及方程解與判別式的關系，同時考查了計算能力，屬于基礎題．21.對于給定的正整數(shù)，．對于，，有：（）當且僅當，稱．（）定義．（Ⅰ）當時，，請直接寫出所有的，滿足．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．（Ⅲ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，則中任