內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．2.雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線(xiàn)C的值，利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線(xiàn)a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線(xiàn)中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣1，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義A點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離=|AF2|=2，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因?yàn)殡p曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線(xiàn)的離心率e=====+1．故選B．3.設(shè)函數(shù)，則f(5)的值為(

)A.－7 B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵函數(shù)，∴故選：D【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍．4.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率。【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無(wú)放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。5.若平面α,β滿(mǎn)足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為 （）A．過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線(xiàn)平行于平面βB．過(guò)點(diǎn)P垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)在平面α內(nèi)C．過(guò)點(diǎn)P垂直于平面β的直線(xiàn)在平面α內(nèi)D．過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線(xiàn)必垂直于平面β參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.75

B.50

C.40

D.30參考答案：D8.方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B9.在△ABC中,A=120°,b=1，面積為3，則＝

（

）A.23

B.29

C.27

D.47參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣20××4=﹣2880，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

12.以為中點(diǎn)的拋物線(xiàn)的弦所在直線(xiàn)方程為：

．參考答案：13.直線(xiàn)2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是

．參考答案：5【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線(xiàn)2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線(xiàn)2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．14.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進(jìn)而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長(zhǎng)CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．15.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______________.參考答案：240略16.已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率。【詳解】的導(dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。

17.以點(diǎn)A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(xiàn)C上的直線(xiàn)距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：解：（1）因?yàn)?，，，所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線(xiàn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時(shí)距離最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

19.為保護(hù)我國(guó)的稀土資源，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過(guò)80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2006年開(kāi)始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

（Ⅰ）以2006年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an.

（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國(guó)家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問(wèn)2006年最多出口多少?lài)?？（保留一位小?shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.[學(xué)科參考答案：考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.略20.如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線(xiàn)SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//.又平面，平面，直線(xiàn)//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則有即

解得直線(xiàn)與平面所成角記為，則（10分）

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B．（Ⅰ）求證：為常數(shù)；（Ⅱ）求滿(mǎn)足的點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：解：將代入，整理得，因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即，解得且．設(shè)，，則．（Ⅰ）證明：==，∴為常數(shù)．（Ⅱ）解：．設(shè)，則，消去得．又由且得，，∴，所以點(diǎn)的軌跡方程為．略22.已知橢圓E：的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線(xiàn)PQ與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且斜率存在的直線(xiàn)l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線(xiàn)的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線(xiàn)上，利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線(xiàn)的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線(xiàn)方程為，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦