內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗蒙古族中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗蒙古族中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C略2.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（）A．一條直線 B．兩條射線C．一條線段 D．拋物線的一部分參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由t的范圍求出x的范圍，直接得到方程（t為參數(shù)）表示的曲線是兩條射線．【解答】解：∵的定義域為{t|t≠0}．當t＞0時，x=；當t＜0時，x=．∴方程（t為參數(shù)）表示的曲線是兩條射線．如圖：故選：B．3.關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C略4.隨機拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說法：①隨機拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機拋擲次，足夠大時正面向上的頻率接近；這兩種說法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略5.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進而根據(jù)EF=B′C，求得EF．【解答】解：過O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，從而EF=B′C=．故選B．6.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算法則求解.【詳解】故選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.7.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．對任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0參考答案：A【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題：“?x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得”．故選A．8.當x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當且僅當y=3x=12時取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．9.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．10.設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠的集合S的個數(shù)是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8參考答案：B試題分析：若滿足，那么的個數(shù)為個，但其中有的子集不滿足條件，所以的子集個數(shù)為個，所以共有個，故選B.考點：集合的子集二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略12.中，則=

▲

．參考答案：13.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略14.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式

.參考答案：

15.設(shè)實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個交點，設(shè)為，當時，，遞增，當時，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當時，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.16.對于以下結(jié)論：①.對于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個單位，再向下平移1個單位而來.其中，正確結(jié)論的序號為__________________.參考答案：③④⑤

17.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：19.（13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.⑴求曲線C的方程；⑵是曲線C上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值．參考答案：⑴設(shè)是曲線上任意一點，那么點滿足：

化簡得.……5分⑵設(shè)，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得．又圓心到的距離為1，，故，易知，上式化簡得，同理有．

所以，，則．因是拋物線上的點，有，則，．所以．.……11分當時，上式取等號，此時．因此的最小值為8．………………13分

20.（12分）圓具有性質(zhì)：設(shè)M、N是圓C：x2+y2=r2關(guān)于原點對稱的兩個點，P是圓C上任意一點，直線PM，PN的斜率kPM，kPN存在，則kPM?kPN=﹣1，類比上述性質(zhì)，在橢圓C：+=1中，寫出相類似的性質(zhì)，并給出證明．參考答案：由圓的性質(zhì)可以類比得到橢圓的類似性質(zhì)，即kPM?kPN=﹣，證明如下：設(shè)點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，﹣n），進而可知，又設(shè)點P的坐標為（x，y），則kPM=，kPN=∴kPM?kPN=，?=，將y2=b2（1﹣），n2=b2（1﹣）代入得kPM?kPN=﹣．21.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時對應(yīng)的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到，即，或時，22.直線l經(jīng)過兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點斜式方程得答案