2023年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

12.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

13.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少16.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

17.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

19.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

25.

26.

27.

28.29.微分方程y''+y=0的通解是______.30.

31.

32.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

33.

34.

35.

36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

38.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.

52.證明：53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.58.

59.求微分方程的通解．60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D解析：

7.A

8.A

9.D解析：

10.B

11.C解析：

12.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

13.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

14.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

16.B

17.D

18.C

19.A

20.B

21.2/522.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

23.

24.1

25.2

26.0

27.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

28.29.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

30.

31.3

32.x=-2

33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：34.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

35.

解析：

36.本題考查了交換積分次序的知識點。

37.6e3x38.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

39.(-∞2)40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

則

61.

62.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

63.

64.65.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．66.(11/3)(1,1/3)解析：

67.解

68.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=