四川省成都市棠湖中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省成都市棠湖中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S-ABC的體積為（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C本題主要考查了球與多面體的組合體問(wèn)題，考查了割補(bǔ)思想在球體積中的應(yīng)用，難度中等.連結(jié)OA、OB，則OA=OB=OS,又，則，，作面OAB，連結(jié)OH，由三余弦定理得：,即，，，點(diǎn)C到平面AOB的距離為，球半徑為2，，因此,則,選C.3.設(shè)a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，則有(

) A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識(shí)比較大?。獯穑?解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函數(shù)在（0°，90°）是單調(diào)遞增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）內(nèi)，正切線大于正弦線，∴a＜b．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)線的知識(shí)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+2)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=－2x2+4x，設(shè)f(x)在[2n－2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－參考答案：B5.已知，若，且是銳角，則的值等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，根據(jù)求導(dǎo)公式、法則，得，由，得，結(jié)合，解得，故正確答案為D.

6.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.定積分7.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2參考答案：B略9.（08年全國(guó)卷2）已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：C與的公共弦為AB，球心為Ｏ，AB中點(diǎn)為C，則四邊形為矩形，所以10.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在C上，且直線的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線斜率的取值范圍是

A．

B．

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表面積為12π的圓柱，當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓柱的底面半徑與高的比為

．參考答案：12.已知函數(shù)（>0）的圖像與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，若△PAB的面積等于，則

；參考答案：13.已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是四棱錐，畫出直觀圖，利用四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，作出四棱錐的高線，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖知：該幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖所示；四棱錐的一個(gè)側(cè)面SAB與底面ABCD垂直，過(guò)S作SO⊥AB，垂足為O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×=，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，∴幾何體的體積V=×2×2×=．故答案為：．14.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：2個(gè)15.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)的值域?yàn)閇ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)，若f（x）=lnx+2x是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（2，2+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）在定義域{x|x＞0}內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極大值為：g（e）=2+，當(dāng)x趨于0時(shí)，g（x）趨于﹣∞，當(dāng)x趨于∞時(shí)，g（x）趨于2，因此當(dāng)2＜k＜2+時(shí)，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，從而求得k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）在定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b為方程lnx+2x=kx的兩個(gè)不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，當(dāng)x＞e時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g'（x）＞0，g（x）遞增，可得極大值點(diǎn)x=e，故g（x）的極大值為：g（e）=2+，當(dāng)x趨于0時(shí)，g（x）趨于﹣∞，當(dāng)x趨于∞時(shí)，g（x）趨于2，因此當(dāng)2＜k＜2+時(shí)，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程k=2+有兩個(gè)解．故所求的k的取值范圍為（2，2+），故答案為（2，2+）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=n2+n，則a3+a4＝

.參考答案：17.已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面積為1，求邊.參考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

19.（本小題滿分13分）如圖，長(zhǎng)方體中，AB=AD=1,G是上的動(dòng)點(diǎn)。(l)求證：平面ADG；

(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大??；參考答案：20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)(2)【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式.可化為：或或綜上：的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則有.解得【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)分段法求解不等式，考查含絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想及恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)]。（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：----3分

則的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分22.張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場(chǎng)的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場(chǎng)的情況下，工廠的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場(chǎng)元（以下稱為賠付價(jià)格）．（1）將工廠的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）若農(nóng)場(chǎng)每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場(chǎng)要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價(jià)格是多少？參