第4課時(shí) 應(yīng)用二元一次方程-增支節(jié)收 【循津引渡+建構(gòu)遷移】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第4課時(shí)

應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問題．（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程.（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)列方程組解決增收節(jié)支問題

新知探究知識(shí)點(diǎn)：列方程組解決增收節(jié)支問題感悟新知

感悟新知特別提醒◆對(duì)于增長(zhǎng)(降低)率問題，審題時(shí)一定要看清是增長(zhǎng)還是降低，而且要看準(zhǔn)在哪一個(gè)量的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)或降低，不要顛倒.◆在儲(chǔ)蓄問題中注意利率要根據(jù)期數(shù)而定，期數(shù)是按月算的，利率就用月利率，期數(shù)是按年算的，利率就用年利率.例

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?分析:設(shè)每餐甲、乙兩種原料分別需x克和y克,那么甲原料x克乙原料y所配制的營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)所含鐵質(zhì)0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位35單位40單位例題講解解：設(shè)每餐需甲種原料x克、乙種原料y克，則有0.5x

+0.7y=35x

+0.4y=40化簡(jiǎn)得:5x+7y=3505x+2y=200解得:y=30x=28答:每餐需甲種原料28克、乙種原料30克

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程跟蹤訓(xùn)練1若設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程之和第一種情況(甲先走2小時(shí))第二種情況(乙先走2小時(shí))2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米，則有2x

+2.5x

+2.5y

=363x

+3y

+2y

=36化簡(jiǎn)得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:甲每小時(shí)走6千米,乙每小時(shí)走3.6千米感悟新知某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售.某顧客購(gòu)買甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各為多少元.跟蹤訓(xùn)練2感悟新知解題秘方：緊扣利潤(rùn)問題中每個(gè)量的意義及各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系列出方程組，解決問題.

某公司以甲、乙兩種不同存款方式存入銀行共20萬元.甲種存款的年利率為1.75%，乙種存款的年利率為2.75%，該公司一年共得利息5000元.甲、乙兩種存款各為多少萬元？跟蹤訓(xùn)練3感悟新知解題秘方：緊扣本金與利息之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組進(jìn)行求解.

張明沿公路勻速前進(jìn)，每隔4min就迎面開來一輛公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超過他.假定公共汽車的速度不變，而且迎面開來的相鄰兩車的距離和從背后開來的相鄰兩車的距離都是1200m，求張明前進(jìn)的速度和公共汽車的速度.跟蹤訓(xùn)練4感悟新知解題秘方：分析相遇或追及問題中兩者運(yùn)動(dòng)的路程與相隔路程之間的關(guān)系，列出方程組，解決問題.

感悟新知A，B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.跟蹤訓(xùn)練5感悟新知解題秘方：緊解本題的關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系：順?biāo)?靜速+水速，逆速=靜速-水速.再結(jié)合公式“路程=速度×?xí)r間”列方程組.感悟新知

某人以兩種形式存8000元,一種儲(chǔ)蓄的年利率為10%,另一種儲(chǔ)蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息855元,問兩種儲(chǔ)蓄他各存了多少錢?解：設(shè)年利率為11%的存x元,年利率10%存y元.根據(jù)題意，得：x+y=8000，11%x+10%y=855.x=5500,

y=2500.解得答：年利率為11%的存5500元,年利率10%存2500元.跟蹤訓(xùn)練6有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升?解：設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升，根據(jù)題意，得：x+y=7,25%x+60%y=50%×7.解得:y=5.x=2,答：甲種溶液取2升，乙種溶液取5升。跟蹤訓(xùn)練51．一件商品如果按定價(jià)打9折出售可以盈利20%，按定價(jià)打8折出售可以盈利10元，求此商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別為多少元．若設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)為x元，定價(jià)為y元，則可列方程組為(

)B隨堂訓(xùn)練3．[西安雁塔區(qū)校級(jí)模擬]甲、乙二人分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．如圖是小華繪制的甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是y

km/h，根據(jù)題意可列方程組是____________________．4．[西安鐵一中模擬]如圖，設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，則可列方程組為(

)B5．在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家種植的蘋果喜獲豐收．去年蘋果的收入結(jié)余12000元，今年蘋果的收入比去年增加了20%，支出減少了10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元．小明家去年種植蘋果的收入和支出分別是多少？設(shè)小明家去年種植蘋果的收入為x元，支出為y元，則依題意列方程組為___________________________________．返回6．小華從家到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，若他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家需15min，問從小華家到學(xué)校的平路和下坡路分別有多長(zhǎng)？設(shè)從小華家到學(xué)校的平路有xm，下坡路有ym，先填寫下表，再列方程組求解．

平路所需時(shí)間/min上(下)坡路所需時(shí)間/min合計(jì)從家到學(xué)校

從學(xué)校到家

1015故從小華家到學(xué)校的平路有300m，下坡路有400m.7.[運(yùn)算能力]已知某酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)分別為每人每天200元和每人每天300元，為吸引客源，在十一黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律5折優(yōu)惠．一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間和雙人間客房．(1)如果租住的每間客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元，求租住了三人間、雙人間客房各多少間．解：設(shè)租住了三人間客房a間，雙人間客房b間．答：租住了三人間客房8間，雙人間客房13間．(2)設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．解：根據(jù)題意得y＝100x＋150(50－x)＝－50x＋7500(0≤x≤50，x為整數(shù))．(3)一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低的？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿，并使住宿費(fèi)用最低．請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案，并