重慶市南開中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)周測試卷（6.28）

重慶南開中學(xué)高2022級高二(下)數(shù)學(xué)測試(6.28)一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A,,則A∩B=()2.-2≤a≤4是關(guān)于x的不等式的解集為R"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若,則實數(shù)a的取值范圍是()4.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,f(1)=-1,若f(2x-1)≥─1,則x的取值范圍為()A.(─∞,-1]B.[1,+∞)C.[0,1]D.(─∞,0]∪[1,+∞)5.已知則()A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b6.素數(shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素數(shù)可寫成"2n一1"的形式(n是素數(shù)),法國數(shù)學(xué)家馬丁·梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將"2n-1"形式(n是素數(shù))的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第51個梅森素數(shù)是P=28258933-1,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第8個梅森素數(shù)為P=231-1,第9個梅森素數(shù)為P=261-1,則約等于(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3)()A.107B.108C.109D.10107.已知a,b∈(0,+∞),且則a+b的取值范圍是()A.[1,9]B.[1,8]C.[8,+∞)D.[9,+∞)8.已知函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于x=1對稱,且對y=f(x),x∈R,當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]時,成立,若f(2ax)<f(2x2+1)對任意的x∈R恒成立,則a的可能取值為()二多選題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得o分,部分選對的得3分.9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù)有()10.關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是()A.定義域、值域分別是[─1,3],[0,＋∞)B.單調(diào)增區(qū)間是(─∞,1]C.定義域、值域分別是[─1,3],[0,2]D.單調(diào)增區(qū)間是[―1,1]11.已知由樣本數(shù)據(jù)點集合,求得的回歸直線方程為y=1.5x+0.5,且現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大,去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則()A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為y=1.2x+1.4C.去除后y的估計值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(2,3.75)的殘差為0.0512.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))有唯一零點,則m的值可以為()A.1B.-1C.2D.-2三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.若函數(shù)則f(f(0))=14.定義函數(shù)y=f(x),x∈I,若存在常數(shù)M,對于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得則稱函數(shù)f(x)在I上的"均值"為M,則函數(shù)f(x)=log2x,x=[1,22020]的"均值"為15.隨機變量X的取值為0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,則P(X=1)=16.設(shè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù).(1)a的取值范圍是(2)若f(x)的值域是R,且方程f(x)=ln(x+m)沒有實根,則m的取值范圍是.(本題第一空2分,第二空3分)四、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或渡算步驟17已知aR,設(shè)恒成立,命題,使得.(1)若p∧q是真命題,求a的取值范圍;(2)若p∧(?q)為假,p∨(?q)為真,求a的取值范圍,18.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)的圖象與直線沒有公共點,求a的取值范圍:(2)若函數(shù),是否存在m,使g(x)最小值為0.若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.19.某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁,橋址位置的豎直載面圖如圖所示:谷底o(hù)在水平線MN上、橋AB與MN平行,OO′為鉛垂線(O′在AB上).經(jīng)測量,左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離h_1(米)與D到OO′的距離a(米)之間滿足關(guān)系式右側(cè)曲線BO上任一點F到AN的距離h2(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式已知點B到OO'的距離為40米(1)求橋AB的長度;(2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO’的橋墩CD和EF,且CE為80米,其中C、E在AB上(不包括端點).折數(shù)EF每米連價k(萬元),橋墩CD每米造價問O’E為多少米時,橋墩CD與EF的總造價最低?20.冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒(COVID-19)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺獎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、資衰竭,甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù),首先取病人的唾液或咽拭子的樣本,再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì),如果有病毒,樣本檢測會呈現(xiàn)陽性,否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為p(0<p<1),現(xiàn)有4例疑似病例,分別對其取樣、檢測,多個樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗,混合樣本中只要有病毒,則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性,若混合樣本呈陽性,則將該組中各個樣本再逐個化驗完為止;若混合樣本呈陰性,則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:方案一:逐個化驗;方案二:四個樣本混在一起化驗;方案三:平均分成兩組化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期,由于檢查能力不足,化檢次數(shù)的期望值越小,則方案越"優(yōu)".(1)若,求2個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性的概率;(2)若,現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗,請問:方案一、二、三中哪個最"優(yōu)"?21.已知拋物線C:的焦點為F,直線y=a與y軸交于點M,與拋物線C交于點N.(1)若a=2,求拋物線C的方程;(2)若a=p(定值),拋物線C上的兩個動點E,G滿足EN⊥GN,求證:直線EG過定點.22.已知函數(shù)f(x)=xlnx-1,g(x)=ax2