四川省攀枝花市共和中學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省攀枝花市共和中學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A2.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B3.函數(shù)的最小正周期是（

）A．4

B．4π

C．8

D．8π參考答案：A4.在一次知識(shí)競賽中，甲、乙、丙三名選手一共做出了100道試題，若定義只有一人做出的題為難題，只有二人做出的題為中檔題，三人都做出的題為容易題，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）（A）難題比容易題多20道

（B）難題至少有20道（C）中檔題不多于80道

（D）容易題多于40道參考答案：D5.已知A＝(1，－2)，若向量與a＝(2，－3)反向，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)參考答案：D∵向量與a＝(2，－3)反向，∴設(shè)＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．6.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}中，若，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.7.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因?yàn)椤皒≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選B.8.的值是（

）A．0

B.

C.

D.1參考答案：B9.在△ABC中，已知，，則△ABC為（

）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A＝B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.現(xiàn)有以下說法，其中正確的是()①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．A．①② B．②③C．③④

D．②④參考答案：D解析：在①中，接近于0的數(shù)的全體不能構(gòu)成一個(gè)集合，故①錯(cuò)誤；在②中，正方體的全體能構(gòu)成一個(gè)集合，故②正確；在③中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個(gè)集合，故③錯(cuò)誤；在④中，不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合，故④正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：312.下列命題中正確的序號(hào)為

。（你認(rèn)為正確的都寫出來）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對稱軸為。參考答案：②③④略13.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數(shù)，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

15.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)镈是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點(diǎn)評】本題考查向量的四邊形法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：略17.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：由題意，

，（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，∴，∴.…………………4分（2）由（1）得，，

∵，

∴，∴19.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩（?RB）（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）化簡B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，從而求得A∩（?RB）=[3，4]；（2）化簡B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}，從而由A?B知a＞4．解答： （1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}．?RB={x|x≥3}，故A∩（?RB）=[3，4]；（2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}．當(dāng)A?B時(shí)，a＞4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.若,,且,

,求下列各值：(1)

；

(2)．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解