四川省自貢市市沿灘區(qū)王井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省自貢市市沿灘區(qū)王井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的個(gè)數(shù)為（

）(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)參考答案：B3.直線(xiàn)x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】設(shè)直線(xiàn)x﹣y+3=0的傾斜角為θ．由直線(xiàn)x﹣y+3=0化為y=x+3，可得tanθ=，即可得出．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)x﹣y+3=0的傾斜角為θ．由直線(xiàn)x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故選C．4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；（5）向量和向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線(xiàn)上；(6）有向線(xiàn)段就是向量，向量就是有向線(xiàn)段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C5.已知滿(mǎn)足，且，，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B7.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.sin750°的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：D．9.偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,若f(-2)=1,則f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]參考答案：C【分析】由題意不等式可化為，又可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小的問(wèn)題處理．【詳解】∵偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減．由題意，不等式可化為．又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，即，解得，∴x的取值范圍是[0,4]．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解不等式的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將不等式中的符號(hào)“”去掉，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解，解題時(shí)要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化．10.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.

參考答案：12.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是

．參考答案：略13.（5分）=

．參考答案：6考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由指數(shù)的運(yùn)算法則統(tǒng)一成底數(shù)為2和3的指數(shù)冪形式，求解即可．解答： ===6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、指數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．14.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個(gè)角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個(gè)角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號(hào)）參考答案：④⑤15.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：116.函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）和點(diǎn)B時(shí)，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|﹣1＜x＜2}，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．求圖象過(guò)的點(diǎn)．考慮|f（x+1）|＜1，即為﹣1＜f（x+1）＜1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過(guò)的端點(diǎn)處的值．即可得到答案．【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)．故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域?yàn)椋ī?，1）所對(duì)應(yīng)的定義域?yàn)椋?，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（3，1），故B（3，1），故答案為：（3，1）．17.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線(xiàn)2x－y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的方程；(Ⅱ)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)和，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略19.計(jì)算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數(shù)g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對(duì)集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）寫(xiě)出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求出x＜0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在R上的解析式，寫(xiě)出f（x）單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上單調(diào)遞減

21.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍；（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）(2)最大值是12，此時(shí)x=2；最小值是,此時(shí).略22.已知函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)定義知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，通過(guò)作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等價(jià)于m﹣1＞f（x）max，根據(jù)基本函數(shù)的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）