四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，則，對稱軸，

是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時；2.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－參考答案：C略3.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的混合運算及其幾何意義即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故選：D4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是

()A．2

B．

C．

D．參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前9項之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）參考答案：C【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得φ的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此時φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故選C．8.若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，正整數(shù)n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因為等差數(shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項或前5項的和最大.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的最值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9.已知同時滿足下列三個條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為的最小正周期，所以，則.因為是奇函數(shù)，所以，即，所以或，.因為，所以，所以，.所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因為在上沒有最大值，，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限的角，,則

參考答案：12.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域為

．參考答案：{x|x＞3}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域為{x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為____★_____；參考答案：略14.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對稱軸x=﹣對稱，分別進(jìn)行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關(guān)于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關(guān)于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．16.若，均為單位向量，且與的夾角為120°，則﹣與的夾角等于

．參考答案：150°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式和向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵，均為單位向量，且與的夾角為120°，∴（﹣）?=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，|﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，設(shè)﹣與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案為：150°【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與公式，以及向量的求模公式的應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題，主要細(xì)心的運算即可得到全分．17.計算log324﹣log38的值為．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知下列數(shù)列的前項和，求它的通項公式.參考答案：（本小題滿分12分）解析：當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，.略19.（12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對二次函數(shù)進(jìn)行配方、畫圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．解答： （1）要使原式有意義，則，∴，∴該函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化為y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由圖可知：當(dāng)x=2時，ymax=2，當(dāng)x=0時，ymin=﹣2，故該函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2．點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.在中，分別是角的對邊，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：解：（１）因為，所以

即，，（２）由余弦定理：略21.(本題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若,求的值域.參考